一种基于线性插值原理的cross算法的测频方法与流程

本发明公开了一种基于线性插值原理cross算法的测频方法，属于电力系统监测与控制领域。

背景技术：

目前，基于同步相量测量单元(PMU)的电力系统广域测量系统(WAMS)已经普遍应用省级以上的电力调度中心，WAMS不仅可以取代传统的数据采集与监视控制系统系统(SCADA)完成电力系统稳态监测任务，而且可以应用于电力系统的动态行为监测、稳定监测和故障分析等领域。随着光伏、风机等分布式能源大规模接入、经济社会发展对供电可靠性要求日益提高，配电网安全可靠运行愈加重要,国内外已开始在配电网的监测与控制尝试应用PMU。

虽然PMU能够实时监测电网频率，但是国际和国内标准规定PMU有效测量范围为45Hz～55Hz。微网开始独立运行时，频率会发生很大的波动，甚至会出现小于45Hz的极端情况，无法应用PMU监测与控制。PMU中测频环节主要是软件算法。数字滤波法、小波变换法、牛顿类算法过于复杂，硬件要求高，过零法、解析函数实现简单但是测频不够精确。原始的cross测频法简单易于实现，但误差大。利用BP网络修正cross改进算法的误差较为复杂，需要离线网络训练无法实现在线的实时性,而且频偏较大时无法修正。

技术实现要素：

本发明的目的在于客服现有测频方法不足，提出一种基于线性插值原理cross算法的测频方法，该算法简单易实现，有效的减少计算量，实时性大大提高，同时也有提高了测频精度。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明基于线性插值原理的cross算法测频方法，包括如下步骤：

步骤1：对输入信号进行等间隔采样，获得离散的等间隔的采样点；

步骤2：根据线性插值原理计算待求输入信号的周期与标准基波周期的平均偏差；

步骤3：求取各采样点偏差的权重，并求偏差的加权平均值；

步骤4：最终根据信号实际周期与标准基波周期的偏差的加权平均值求出频率。

进一步的，所述步骤1对输入电压信号进行等间隔采样，获得离散的等间隔的采样点具体为：

设输入电压信号的标准基波频率即工频为f_N，采样率为f_s，则标准基波周期为标准基波周期内的采样点数为采样周期由此获得离散的等间隔的采样点。

进一步的，所述步骤2中的采用基于线性插值计算待求电压信号的周期与标准基波周期的偏差具体为：

设交流电压的数学表达为：

式中，u(t)为t时刻交流电压瞬时值，U_m为交流电压幅值，ω为交流电压角频率，为电压初相角。

设t-T_N时刻交流电压瞬时值为：

式中，u(t-T_N)为t-T_N时刻交流电压瞬时值，U_m为交流电压幅值，ω为交流电压角频率， 为电压初相角，T_N为标准基波周期。

设t-τ时刻的交流电压瞬时值为：

式中，u(t-τ)为t-τ时刻交流电压瞬时值，U_m为交流电压幅值，ω为交流电压角频率，τ为采样周期，为电压初相角。

根据线性插值原理可以得到下列关系式：

式中，u(t)、u[t-(T_N-T)]、u(t-τ)、u[t-(T_N-T)+τ]分别为t、t-(T_N-T)、t-τ、t-(T_N-T)+τ时刻交流电压瞬时值，T_N为交流电压的标准基波周期，T为待求交流电压信号的实际周期，τ为采样周期。

式中，u[t-(T_N-T)]、u(t-T_N)、u(t-Nτ)、u[t-(T_N-T)+τ]、u(t-T_N+τ)、u(t-Nτ+τ)分别为t-(T_N-T)、t-T_N、t-Nτ、t-(T_N-T)+τ、t-T_N+τ、t-Nτ+τ时刻交流电压瞬时值，T_N为交流电压的标准基波周期，T为待求交流电压信号的实际周期，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数。

式中，u(t)、u(t-Nτ)、u(t-τ)、u(t-Nτ+τ)分别为t、t-Nτ、t-τ、t-Nτ+τ时刻交流电压瞬时值，T_N为交流电压的标准基波周期，T为待求交流电压信号的实际周期，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数。

根据下面公式求得标准基波周期与实际周期一组偏差：

式中，ΔT_a(t)、ΔT_b(t)分别为t时刻依据两个不同采样点所求标准基波周期与实际周期偏差，u(t)、u(t-Nτ)、u(t-τ)、u(t-Nτ+τ)分别为t、t-Nτ、t-τ、t-Nτ+τ时刻交流电压瞬时值，T_N为交流电压的标准基波周期，T为待求交流电压信号的实际周期，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数。

进一步的，求取各采样点偏差的权重，并求出偏差的加权平均值具体为：

计算t时刻的偏差平均值ΔT(t)为：

式中，ΔT_a(t)和ΔT_b(t)分别为t时刻依据同一采样点不同插值所求标准基波周期与实际周期偏差。

在0～(m-1)τ时间段内，令t时刻偏差平均值ΔT(t)的权重α(t)为

式中，D(t)＝u(t)-u(t-τ)，其中u(t)、u(t-τ)分别为t、t-τ时刻交流电压瞬时值，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数。

则m个采样点的偏差通过加权平均求得的偏差ΔT′，即偏差的加权平均值为：

式中，ΔT(t)为t时刻偏差平均值，τ为采样周期，α(t)为t时刻偏差平均值ΔT(t)的权重。

化简后的公式为

式中，D(t)＝u(t)-u(t-τ)，u(t)、u(t-Nτ)、u(t-τ)分别为t、t-Nτ、t-τ时刻交流电压瞬时值，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数。

进一步的，所述步骤4中根据信号实际周期与标准周期的加权平均偏差求取频率，具体计算公式为：

式中，f为待求输入信号频率，T为待求输入信号的周期，T_N为标准基波周期即f_N为标准基波频率即工频，ΔT′为加权平均后求得偏差。

附图说明

图1为本发明中的线性插值原理图；

图2本发明基于线性插值原理cross算法的测频方法流程图。

具体实施方式

如图1-图2所示，本发明一种基于线性插值原理cross算法的测频方法，基于线性插值原理cross算法的测频方法中，采用线性插值法计算偏差系数值，再根据偏差求取频率，cross 算法测频方法是一种简单且易于实现的方法。在实际电力系统中，频率的稳定是基于电压频率来说的，故输入信号采用电压信号。线路插值方法对于线性波形是准确的,而对于来自电网的电压信号的实际上的非线性关系,用它们的平均值,来表示信号的周期与标准周期之偏差,都是不准确的,为此方法的提出者采用了取加权平均的办法,使得算法的计算结果趋于合理。

该方法主要包括如下步骤：

步骤1：对输入信号进行等间隔采样，获得离散的等间隔的采样点，具体为：

设输入电压信号的标准基波频率即工频为f_N，采样率为f_s，则标准基波周期为标准基波周期内的采样点数为采样周期由此获得离散的等间隔的采样点

步骤2：采用基于线性插值计算待求电压信号的周期与标准基波周期的平均偏差具体为：

设交流电压的数学表达为：

式中，u(t)为t时刻交流电压瞬时值，U_m为交流电压幅值，ω为交流电压角频率，为电压初相角；

设t-T_N时刻交流电压瞬时值为：

式中，u(t-T_N)为t-T_N时刻交流电压瞬时值，U_m为交流电压幅值，ω为交流电压角频率， 为电压初相角，T_N为标准基波周期。

设t-τ时刻的交流电压瞬时值为：

式中，u(t-τ)为t-τ时刻交流电压瞬时值，U_m为交流电压幅值，ω为交流电压角频率，τ为采样周期，为电压初相角；

如图1，根据线性插值原理可以得到式(4)、(5)、(6)；

式中，u(t)、u[t-(T_N-T)]、u(t-τ)、u[t-(T_N-T)+τ]分别为t、t-(T_N-T)、t-τ、t-(T_N-T)+τ时刻交流电压瞬时值，T_N为交流电压的标准基波周期，T为待求交流电压信号的实际周期，τ为采样周期；

式中，u[t-(T_N-T)]、u(t-T_N)、u(t-Nτ)、u[t-(T_N-T)+τ]、u(t-T_N+τ)、u(t-Nτ+τ)分别为t-(T_N-T)、t-T_N、t-Nτ、t-(T_N-T)+τ、t-T_N+τ、t-Nτ+τ时刻交流电压瞬时值，T_N为交流电压的标准基波周期，T为待求交流电压信号的实际周期，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数；

式中，u(t)、u(t-Nτ)、u(t-τ)、u(t-Nτ+τ)分别为t、t-Nτ、t-τ、t-Nτ+τ时刻交流电压瞬时值，T_N为交流电压的标准基波周期，T为待求交流电压信号的实际周期，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数；

根据式(7)求得标准基波周期与实际周期一组偏差：

式中，ΔT_a(t)、ΔT_b(t)分别为t时刻依据同一采样点两个不同插值所求标准基波周期与实际周期偏差，u(t)、u(t-Nτ)、u(t-τ)、u(t-Nτ+τ)分别为t、t-Nτ、t-τ、t-Nτ+τ时刻交流电压瞬时值，T_N为交流电压的标准基波周期，T为待求交流电压信号的实际周期，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数；

计算t时刻的偏差平均值ΔT(t)为：

式中，ΔT_a(t)和ΔT_b(t)分别为t时刻依据同一采样点不同插值(即图1中a、b两点)所求标准基波周期与实际周期偏差。

步骤3：求取各采样点偏差的权重，并求出偏差的加权平均值具体为：

在0～(m-1)τ时间段内，令t时刻偏差平均值ΔT(t)的权重α(t)为

式中，D(t)＝u(t)-u(t-τ)，其中u(t)、u(t-τ)分别为t、t-τ时刻交流电压瞬时值，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数；

则m个采样点的偏差通过加权平均求得的偏差ΔT′为

式中，ΔT(t)为t时刻偏差平均值，τ为采样周期，α(t)为t时刻偏差平均值ΔT(t)的权重，

化简后的公式为

式中，D(t)＝u(t)-u(t-τ)，u(t)、u(t-Nτ)、u(t-τ)分别为t、t-Nτ、t-τ时刻交流电压瞬时值，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数。

步骤4：最终根据信号实际周期与标准基波周期的偏差的加权平均值求出频率，具体为

根据步骤3中得到的偏差的加权平均值，通过式(12)求得频率，

式中，f为待求输入信号频率，T为待求输入信号的周期，T_N为标准基波周期即f_N为标准基波频率即工频，ΔT′为加权平均后求得偏差。

测频过程如图1所示。本发明提出一种基于线性插值原理cross算法的测频方法。下文以 频率不同，幅值相同电压的输入信号为例。

1)本发明以50kS/s采样率对电网中的电压信号进行采样，则采样周期为获得离散的等间隔的采样点u(n)。标准基波频率即为f_N＝50Hz，则标准基波周期为 则一个标准基波周期内采样点数为

2)若初次测频，则从采集的离散数据中取出2N＝2000个数据存入数组u中，否则从采集的离散数据中取出N个数据刷新数组u中，即令u(t+1000)＝u(t)，然后再将新提取的数据依次加入到u(t)，其中t＝0～999。

3)根据化简后公式直接计算信号偏差，具体为：

式中，D(t)＝u(t)-u(t-Nτ)，m＝N，τ为采样周期，N为一个标准基波周期的采样点数。

4)输入信号的测量频率为

式中，f为输入信号测量频率，T为输入信号的测量周期，T_N为标准基波周期即 f_N为标准基波频率即工频50Hz，ΔT′为加权平均后求得偏差。

测量误差率为

式中，f₀为输入信号的实际测试频率，f为本发明所测量频率，Δf为测频误差率

不同频率输入信号对比结果见表1

表1 测频结果(N＝1000m＝N，f_N＝50Hz)

在通过具体步骤计算后，就可以得出精确的测量频率。

在本说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何不经过创造性劳动想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书所限定的保护范围为准。