基于三维非均匀阵列的MIMO雷达波形联合设计方法与流程

本发明属于MIMO雷达波形设计技术领域，特别涉及一种基于三维非均匀阵列的MIMO雷达联合波形设计方法，适用于机载雷达目标的检测与跟踪，提升机载三维阵列雷达工作模式的灵活性和探测性能，以及在适配机载平台的前提下提高信号的分集能力。

背景技术：

近年来，MIMO雷达是目前雷达技术领域的研究热点，其特点是每个发射天线能够独立发射不同的波形，与传统的相控阵雷达所有阵元发射相同的波形相比，MIMO雷达具有波形分集的能力，能够带来更多的发射自由度，可以通过设计发射波形灵活地设计期望发射方向图的形状。

目前已有的MIMO雷达波形设计方法的研究工作主要是基于均匀线阵进行研究的，而对基于面阵以及三维阵列结构的MIMO雷达波形设计方法更是很少有研究，使得传统的基于均匀线阵的MIMO雷达波形设计方法不具有广泛的实际应用条件。

技术实现要素：

针对上述已有技术的不足，本发明目的在于提出一种三维非均匀阵列的MIMO雷达联合波形设计方法，该种三维非均匀阵列的MIMO雷达联合波形设计方法能够在阵列结构更加适配实际应用条件的情况下通过波形设计，以提高MIMO雷达的探测性能。

为实现上述目的，本发明的技术方案主要包括如下步骤：

一种基于三维非均匀阵列的MIMO雷达联合波形设计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定MIMO雷达，所述MIMO雷达为三维非均匀阵列，且所述三维非均匀阵列是边长为D的正方体；同时所述正方体在三维坐标系XYZ中，X轴和Z轴分别包含M个阵元，Y轴包含N个阵元；所述三维坐标系XYZ中包含待观测目标，所述待观测目标的位置为θ表示三维坐标系中待观测目标的方位角，表示三维坐标系中待观测目标的俯仰角；D为自然数；

将所述三维非均匀阵列沿Y轴分为N层并编号，分别记为第1层面阵至第N层面阵，然后将第1层面阵中的所有阵元位置处的导向矢量作为参考阵元导向矢量，对第2层面阵至第N层面阵所有阵元位置处的导向矢量分别进行相位补偿，分别得到Y轴方向相位补偿后第2层面阵至第N层面阵所有阵元位置处的导向矢量，且分别与第1层面阵中的所有阵元位置处的导向矢量相同，记为并作为三维非均匀阵列的MIMO雷达的导向矢量；

步骤2，确定待观测目标的二维期望发射方向图θ表示三维坐标系中待观测目标的方位角，表示三维坐标系中待观测目标的俯仰角，并分别将所述待观测目标的方位角θ的范围设定为Ω，将所述待观测目标的俯仰角的范围设定为Γ，然后分别将设定的待观测目标的方位角θ的范围Ω划分为K_az个栅格，将设定的待观测目标的俯仰角的范围Γ划分为K_el个栅格，下标az表示俯仰角，下标el表示方位角，K_az和K_el分别为自然数；

步骤3，初始化：令t∈{1,2,…,N}，t表示第t层面阵，t的初始值为1，N表示将三维非均匀阵列进行分层后包含的面阵层数；

步骤4，依次计算第t层面阵在Z轴方向上合成的俯仰角期望方向图和第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号进而计算第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号的获取概率

步骤5，依次计算第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号和第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号的获取概率

步骤6，确定第t层面阵发射信号编码长度L^t，并计算第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的基波束发射信号进而计算第t层面阵的发射信号S^t；

步骤7，令t加1，重复步骤4至步骤6，直到得到第N层面阵的发射信号S^N，此时得到第1层面阵的发射信号S¹面至第N层面阵的发射信号S^N；

步骤8,根据第1层面阵的发射信号S¹面至第N层面阵的发射信号S^N，计算得到三维非均匀阵列的MIMO雷达波形

本发明的有益效果：本发明方法将雷达的硬件与软件相结合，并先对三维非均匀阵列的MIMO雷达进行设计，然后应用MIMO雷达波形设计方法设计波形，不仅能在保证MIMO雷达结构对平台的适应性，而且在波形设计方法具有较小的复杂度，同时提升机载三维阵列MIMO雷达工作模式的灵活性和探测性能。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1是本发明的一种基于三维非均匀阵列的MIMO雷达联合波形设计方法流程图；

图2是三维非均匀阵列示意图；

图3是三维非均匀阵列分层示意图；

图4是待观测目标的位置在第1层面阵中的显示示意图；

图5是使用本发明方法得到的MIMO雷达单波束方向图；

图6是使用本发明方法得到的MIMO雷达多波束方向图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于三维非均匀阵列的MIMO雷达联合波形设计方法流程图；所述基于三维非均匀阵列的MIMO雷达联合波形设计方法，包括以下步骤：

步骤1，确定MIMO雷达，所述MIMO雷达为三维非均匀阵列，参照图2，为三维非均匀阵列示意图；且所述三维非均匀阵列是边长为D的正方体；同时所述正方体在三维坐标系XYZ中，X轴和Z轴分别包含M个阵元，Y轴包含N个阵元；所述三维坐标系XYZ中包含待观测目标，所述待观测目标的位置为θ表示三维坐标系中待观测目标的方位角，表示三维坐标系中待观测目标的俯仰角；D为自然数。

所述三维坐标系中任意一个位置处阵元p的导向矢量为其中x表示三维坐标系中阵元p在X轴上的位置，y表示表示三维坐标系中阵元p在Y轴上的位置，z表示三维坐标系中阵元p在Z轴上的位置，θ表示三维坐标系中待观测目标的方位角，表示三维坐标系中待观测目标的俯仰角，p∈D³，D表示三维非均匀阵列的边长。

参照图3，为三维非均匀阵列分层示意图；将所述三维非均匀阵列沿Y轴分为N层并编号，分别记为第1层面阵至第N层面阵；然后将第1层面阵中的所有阵元位置处的导向矢量作为参考阵元导向矢量，对第2层面阵至第N层面阵所有阵元位置处的导向矢量分别乘以相位补偿因子用以补偿三维坐标系中Y轴方向上的相位，得到第2层面阵至第N层面阵所有阵元位置处的导向矢量分别为x'表示Y轴方向相位补偿后第2层面阵至第N层面阵任意位置处的阵元在X轴上的位置，z'表示Y轴方向相位补偿后第2层面阵至第N层面阵任意位置处的阵元在Z轴上的位置，进而分别得到Y轴方向相位补偿后第2层面阵至第N层面阵所有阵元位置处的导向矢量，分别与第1层面阵中的所有阵元位置处的导向矢量相同，记为并作为三维非均匀阵列的MIMO雷达的导向矢量，其表达式为：

其中，表示待观测目标的位置在X轴上的导向向量，表示待观测目标的俯仰角在Z轴上的导向向量，f_c表示MIMO雷达的发射信号载频，c表示光速，Z_i表示三维坐标系中Z轴上的第i个阵元位置，X_j表示三维坐标系中X轴上的第j个阵元位置，i∈{1,2,…,M}，j∈{1,2,…,M}，M表示三维坐标系XYZ中X轴或Z轴分别包含的阵元个数，上标T表示转置，e表示指数函数。

由于待观测目标的位置为且所述待观测目标位于三维非均匀阵列中，将所述三维非均匀阵列沿Y轴分为N层并编号后，得到的第1层面阵至第N层面阵分别能够体现待观测目标的位置参照图4，为待观测目标的位置在第1层面阵中的显示示意图；其中，M_X1表示待观测目标的位置在第1层面阵中X轴上的阵元个数，M_Z1表示待观测目标的位置在第1层面阵中Z轴上的阵元个数，θ表示三维坐标系中待观测目标的方位角，表示三维坐标系中待观测目标的俯仰角，且三维坐标系中待观测目标的方位角θ为三维坐标系XYZ的坐标原点O与待观测目标之间的连线在XOY的投影与Y轴的夹角，三维坐标系中待观测目标的俯仰角为三维坐标系XYZ的坐标原点O与待观测目标之间的连线与Z轴的夹角。

步骤2，确定待观测目标的二维期望发射方向图θ表示三维坐标系中待观测目标的方位角，表示三维坐标系中待观测目标的俯仰角，并分别将所述待观测目标的方位角θ的范围设定为Ω，将所述待观测目标的俯仰角的范围设定为Γ，然后分别将设定的待观测目标的方位角θ的范围Ω划分为K_az个栅格，将设定的待观测目标的俯仰角的范围Γ划分为K_el个栅格，下标az表示俯仰角，下标el表示方位角，K_az和K_el分别为自然数；本实施例中设定的待观测目标的方位角θ的范围为[-45°,45°]，设定的待观测目标的俯仰角的范围为[45°,135°]。

步骤3，初始化：令t∈{1,2,…,N}，t表示第t层面阵，t的初始值为1，N表示将三维非均匀阵列进行分层后包含的面阵层数。

步骤4，依次计算第t层面阵在Z轴方向上合成的俯仰角期望方向图和第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号进而计算第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号的获取概率

(4a)计算第t层面阵在Z轴方向上合成的俯仰角期望方向图其表达式为：

其中，表示第t层面阵在Z轴方向上的第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的期望方向图，k_el∈{1,2,…,K_el}，k_az∈{1,2,…,K_az}，K_az表示将设定的待观测目标的方位角θ的范围Ω划分的栅格个数，K_el表示将设定的待观测目标的俯仰角的范围Γ划分的栅格个数。

(4b)计算第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号其表达式为：

其中，表示第t层面阵在Z轴方向上的阵元加权向量，表示第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格俯仰角处的导向向量，⊙表示Hadamard积。

(4c)计算第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号的获取概率其计算过程为：

其中，表示第t层面阵在Z轴方向上的期望图幅度因子，表示第t层面阵在Z轴方向上合成的俯仰角期望方向图，表示第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格俯仰角处的导向向量，表示第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号的协方差矩阵，表示第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号，k_el∈{1,2,…,K_el}，K_el表示将设定的待观测目标的俯仰角的范围Γ划分的栅格个数；表示使·最小时关于·的函数式，s.t.表示约束条件，|| ||₂表示2-范数，上标H表示共轭转置。

步骤5，依次计算第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号和第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号的获取概率

(5a)计算第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号其表达式为：

其中，表示第t层面阵在X轴方向上的阵元加权向量，表示第t层面阵在X轴方向上的第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的导向向量，⊙表示Hadamard积。

(5b)计算第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号的获取概率其计算过程为：

其中，表示第t层面阵在X轴方向上的期望图幅度因子，表示第t层面阵在X轴方向上的第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的期望方向图，表示第t层面阵在X轴方向上的第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的导向向量，表示第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号的协方差矩阵，表示第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号，k_az∈{1,2,…,K_az}，K_az表示将设定的待观测目标的方位角θ的范围Ω划分的栅格个数；表示使·最小时关于·的函数式，s.t.表示约束条件，|| ||₂表示2-范数，上标H表示共轭转置。

步骤6，确定第t层面阵发射信号编码长度L^t，并计算第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的基波束发射信号进而计算第t层面阵的发射信号S^t。

(6a)确定第t层面阵发射信号编码长度L^t，并计算第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的基波束发射信号其表达式为：

其中，vec表示向量化操作，表示第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号，表示第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号，上标T表示转置。

(6b)在第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的基波束发射信号中选取F个满足设定条件的基波束发射信号，分别为第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的第1个基波束发射信号至第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的第F个基波束发射信号其过程为：

当时，分别对应得到第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的第f个基波束发射信号和第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的第f个发射信号进而计算得到第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的第f个基波束发射信号所述第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的第f个基波束发射信号的长度为

进而分别得到第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的第1个基波束发射信号至第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的第F个基波束发射信号以及第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的第1个基波束发射信号的长度至第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的第F个基波束发射信号的长度

其中，表示向下取整，f∈{1,2,…,F}，F表示第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的基波束发射信号中满足设定条件的基波束发射信号个数，表示第t层面阵在Z轴方向上第k_el个栅格处基波束的发射信号的获取概率，表示第t层面阵在X轴方向上第k_az个栅格处的基波束发射信号的获取概率。

(6c)根据第t层面阵指向第k_az个栅格方位角第k_el个栅格俯仰角处的基波束发射信号中F个满足设定条件的基波束发射信号，计算得到第t层面阵的发射信号S^t，其表达式为：

Λ₁+…+Λ_f+…+Λ_F＝L^t

步骤7，令t加1，重复步骤4至步骤6，直到得到第N层面阵的发射信号S^N，此时得到第1层面阵的发射信号S¹面至第N层面阵的发射信号S^N。

步骤8,根据第1层面阵的发射信号S¹面至第N层面阵的发射信号S^N，计算得到三维非均匀阵列的MIMO雷达波形其表达式为：

其中，N表示将三维非均匀阵列进行分层后包含的面阵层数,L表示三维非均匀阵列的MIMO雷达波形的长度，表示三维非均匀阵列的MIMO雷达的导向矢量，θ表示待观测目标的方位角，表示三维坐标系中待观测目标的俯仰角，上标H表示共轭转置。

通过以下仿真对比试验对本发明效果作进一步验证说明。

(一)实验场景：

MIMO雷达为三维非均匀阵列，该三维非均匀阵列在三维坐标系XYZ中且三维非均匀阵列包含待观测目标，X轴和Z轴分别包含16个阵元，Y轴包含4个阵元；MIMO雷达的发射信号波长C＝3.0×10⁸m/s，f_c＝3.0×10⁸Hz；三维非均匀阵列的MIMO雷达波形的长度L＝256；三维坐标系中待观测目标的俯仰角按照0.5°间隔划分并形成第一基波束集合，三维坐标系中待观测目标的方位角θ∈[45°,135°]，按照0.5°间隔划分并形成第二基波束集合，然后将三维非均匀阵列分为4层。

X轴方向上的16个阵元位置为：

[0 0.708619 1.53777 2.26888 2.80559 3.4345 4.0567 4.6738 5.17387 5.67594 6.22344 6.73955 7.47585 8.17668 9.14359 10]×λ

Z轴方向上的16个阵元位置为：

[0 0.708619 1.53777 2.26888 2.80559 3.4345 4.0567 4.6738 5.17387 5.67594 6.22344 6.73955 7.47585 8.17668 9.14359 10]×λ

单波束仿真场景为：第一基波束集合和第二基波束集合的波束中心分别为(90°,0°)，波束宽度分别为15°；

多波束仿真场景为：第一基波束集合和第二基波束集合的波束中心分别为：(70°,-20°)、(90°,0°)和(110°,20°)，波束形状宽度分别为：6°、10°和6°。

(二)仿真方法

为验证本发明采用的方法，分别进行第一基波束集合和第二基波束集合的单波束方向图设计和多波束方向图设计，以及进行MATLAB仿真分析

(三)仿真内容

仿真1，用本发明方法进行单波束方向图设计，仿真结果如图5所示，图5为使用本发明方法得到的MIMO雷达单波束方向图。

仿真2，用本发明方法进行多波束方向图设计，仿真结果如图6所示，图6为使用本发明方法得到的MIMO雷达多波束方向图。

(四)实验结果分析

由仿真结果图5和图6可以看出，本发明方法对单波束和多波束波形设计发表具有很好的效果，进而对三维非均匀阵列具有很好的适用性。

仿真实验表明，本发明的基于三维非均匀阵列的MIMO雷达联合波形设计方法将三维非均匀阵列与波形设计相联合，提高了三维非均匀阵列的适应性，并且对机载MIMO雷达的目标检测与跟踪具有重要的意义。

综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。