仿真方法、仿真程序以及仿真装置的利记博彩app

专利名称：仿真方法、仿真程序以及仿真装置的利记博彩app
技术领域：
本发明涉及一种对粒子、液滴或者水滴的随经过时刻的变化进行仿真的仿真方法、仿真程序以及仿真装置。
背景技术：
以往，为了分析支配云的形成、降雨、降雪、霹雷等自然现象的非常复杂的物理定律，进行使用计算机的数值仿真。通过提高该数值仿真的分析精度，能够在计算机上正确地再现实际发生的自然现象、正确地预测将要发生的自然现象。
通常，在这种数值仿真中，当分析支配自然现象的非常复杂的物理定律时，将该自然现象分成两个过程，利用计算机进行运算。两个过程中的一个过程是处理大气流动的云的力学过程，另一个过程是对作为云、雨的结构要素的水滴的移动、状态的变化进行处理的云的微物理过程。此外，这些过程是相互影响的。
关于云的力学过程的仿真，使用作为以往方法的流体力学模型来进行，随着计算机的显著的进步，计算精度急速地提高。
关于云的微物理过程的仿真，由于每一立方米的云约由109个庞大数量的水滴构成，因此严格地计算该云的全部微物理过程是使用现有的任何计算机都不能实现的，今后也不可能实现。
因而，现状是关于云的微物理过程的仿真，使用大胆的近似模型进行数值仿真。在此，关于云的微物理过程的仿真，对具体的现有方法(严格的蒙特卡洛法、改进的蒙特卡洛法、BIN方法(bin method)、整体参数化方法(bulk parameterization method))进行说明。
严格的蒙特卡洛法(以下称为严格蒙特卡洛法，参照非专利文献1)，使用随机产生的数值作为云中包含的水滴彼此的碰撞概率，原理上能够正确地仿真云的微物理过程，但是需要庞大的数据存储区域和计算量。对该严格蒙特卡洛法进行了改进的蒙特卡洛法(以下称为改进蒙特卡洛法，参照非专利文献2)是不需要庞大的数据存储区域而进行了大幅度改进的方法，但是依然需要庞大的计算量。
在此，对这些严格蒙特卡洛法以及改进蒙特卡洛法的庞大的计算量、概略的计算时间进行说明。根据非专利文献2，文献公开当时的计算机对50[m3]空间中的20分钟的现象进行仿真，需要花费5.5小时。
那么，假设计算云的形成、降水现象至少需要对103[km3]＝1012[m3]左右的空间中的2小时左右的现象进行仿真，则文献公开当时的计算机需要花费6.6×1011小时＝7.5×107年。假设计算机的性能提高率按照现状10年内变快100倍，之后若不经过50年还是不能以实用的计算成本进行仿真。
BIN方法(参照非专利文献3以及非专利文献4)不是分别地处理在形成云的空间中存在的水滴，而是作为分布函数进行处理，模型化为按水滴的属性(性质)来考虑该分布函数的变化的BIN模型，进行计算。并且，该BIN方法根据现有的计算机，能够以足够的规模对云的形成进行微物理过程的数值仿真。在该BIN方法中，由于不是分别地处理水滴，因此不能保证正确描述由该水滴的粒子性引起的现象。
另外，在BIN方法中，将水滴作为分布函数进行处理的结果是当对现有的BIN模型进行精确化并增加所考虑的水滴的属性种类时，可预测到分布函数的维度增加、计算成本和数据存储区域也会变得庞大。假设作为水滴的属性，只将水滴的半径R[m]作为对象的情况下，当处理一维分布函数时，可进行仿真。另外，分布函数是例如数量密度分布函数f(R)，在该f(R)中将f(R)dR定义为具有半径为R与R+dR之间的大小的水滴的数量。
在此，说明利用BIN方法来处理水滴的多个属性从而更精确地进行仿真的情况。例如，设想如下状况除了水滴的半径R之外，还对水滴的速度(x、y、z方向的3个分量)、溶解在水滴中的NaCl等凝结核的质量、水滴的温度、水滴所带的电荷这7个属性进行处理。在BIN方法中，当使属性数量增加到7时，原理上需要处理7维分布函数。处理该7维分布函数意味着与1维分布函数相比，数据存储区域为6次方、计算时间为12次方。
通常在BIN方法中，设想对d维分布函数进行处理的情况。并且，设与分布函数每1维的BIN的幅度成比例的微小量参数为ε，该微小量参数ε表示仿真的精度，该微小量参数ε的值越小者仿真精度越高。并且，在BIN方法中，数据存储区域与(1/ε)d成比例，计算时间与(1/ε)2d成比例。由此，计算时间随着分布函数的维度d的增加而急剧增加，预测仿真将变得困难。而且，在BIN方法中，如果不仅对水滴的状态进行处理、而且还对水滴(水)的固态即雪、霰、雹等状态进行处理，则属性的数量进一步增加、难度进一步增加。
整体参数化方法(参照非专利文献5以及非专利文献6)将云的力学过程与云的微物理过程相结合，是对云的形成、降雨等的自然现象进行仿真的当前主流的方法。该整体参数化方法的特征是将云的微物理过程表现为大幅度简化的参数，调整该参数使得近似地再现现象，在云的力学过程中加入云的微物理过程。因而，在该整体参数化方法中不能直接计算云的状态变化，难以高精度地预测变化多样的自然现象(设想外的气象状况)。
这样，在气象学、气候学的研究中，云的微物理过程的处理成为重要的课题之一。并且，还在探索利用BIN方法将云的微物理过程与云的力学过程相结合的方法(参照非专利文献7)。
非专利文献1D.T.Gillespie，“An Exact Method forNumerically Simulating the Stochastic C-oalescence Process in aCloud，”J.Ato ms.Sci.，32，1977(1975)非专利文献2M.SeeB「ドイツ語のエスツエツト」elberg，T.Trautmann，and M.Thorn，“Stochastic simulations as a benchmarkfor mathematical methods solving the coalescence equation，”Atmos.Res.，40，33(1996)非专利文献3A.Bott，“A Flux Method for the NumericalSolution of the Stochastic Collection Equation，”J.Atoms.Sci.，55，2284(1998)非专利文献4A.Bott，“A Flux Method for the NumericalSolution of the Stochastic Collection EquationExtension toTwo-Dimensional Particle Distributions，”J.Atoms.Sci.，57，284(2000)非专利文献5E.Kessler，“On the Distribution and Continuityof Water Substance in Atomspheric Circulations，”Met.Monograph，Vol.10，No.32，American Meteorological Society，Boston，84pp非专利文献6M.Murakami，“Numerical Modeling ofDynamical and Microphysical Evolution of an Isolated ConvectiveCloud，”J.Meteor.Soc.Japan，68，107(1990)非专利文献7B.H.Lynn，et al.，“Spectral(Bin)MicrophysicsCoupled with a Mesoscale Model(MM5).Part IModel Descriptionand First Results，”Mon.Wea.Rev.，133，44(2005)发明内容发明要解决的问题然而，在上述的现有技术中分别存在问题。即，在严格蒙特卡洛法以及改进蒙特卡洛法中，存在计算时间过长的问题；在BIN方法中，存在由将水滴作为分布函数进行处理而引起的不确定性、由计算时间随着属性数量的增加而增加所引起的扩展性的降低等很多问题。另外，在整体参数化方法中存在如下问题由于大幅度简化了云的微物理过程，因此虽然能够缩短计算时间，但是不能高精度地预测变化多样的自然现象(设想外的气象状况)。
因此，在本发明的目的在于提供解决上述问题并可缩短计算时间，不将水滴等的对象作为分布函数进行处理，即使该对象的属性数量增加也能够抑制计算时间的增加、可高精度地预测各种自然现象的仿真方法、仿真程序以及仿真装置。
用于解决问题的方案为了解决上述问题，发明1中记载的仿真方法，对于所观测的空间内存在的实粒子，当该实粒子彼此在该空间内的作为规定区域的体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性、初始时刻的该属性之一的速度、以及初始时刻的上述空间上的位置坐标来表示上述实粒子，充满上述空间内的流体通过由从上述初始时刻起的经过时间与上述空间的函数所表示的任意个数的流体场变量而被赋予特征，将包括任意数量的预先设定的具有规定的同属性的上述实粒子的集合设为超粒子，将该任意数量设为该超粒子的多重性，该超粒子将上述规定概率作为基准以与上述多重性相应的概率进行碰撞，在进行了碰撞时上述多重性发生变化的情况下，通过运算与上述超粒子有关的数据，输出与任意时间后的上述实粒子有关的数据，将该仿真方法设为包括输入步骤、运算步骤、以及输出步骤的过程。
根据这种过程，仿真方法在输入步骤中，将初始时刻、超粒子的属性、超粒子的总个数、体积、超粒子的速度、超粒子的位置坐标、以及流体场变量作为初始变量进行输入，超粒子代表一组任意个数的实粒子，其中实粒子具有规定的相同的任意个数的属性。接着，仿真方法在运算步骤中，基于该输入的初始变量，利用属性时间发展方程式、位置坐标时间发展方程式、以及蒙特卡洛运算来运算超粒子互相碰撞后的超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及超粒子的总个数，该属性时间发展方程式根据体积、速度、位置坐标以及流体场变量，按照属性，来确定实粒子随着时间的运动，位置坐标时间发展方程式确定实粒子的速度和位置坐标之间的关系，在蒙特卡洛运算中，超粒子在规定时间内以概率互相碰撞，当超粒子以基于实粒子在规定时间中体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超粒子碰撞时，作为由超粒子代表的实粒子的任意个数的多重性变化，在运算步骤中，利用流体场时间发展方程式运算流体场变量，该流体场时间发展方程式根据流体场变量、超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及超粒子的总个数来确定流体的变化。然后，仿真方法在输出步骤中，在通过重复该运算步骤进行超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及超粒子的总个数的运算直到到达任意仿真时间为止之后，将重复该运算步骤后的结果作为任意仿真时间后的实粒子的属性、速度、位置坐标以及实粒子的总个数而进行输出，并且输出任意仿真时间后的流体场变量。
发明2中记载的仿真程序，对于所观测的空间内存在的实粒子，当该实粒子彼此在该空间内的作为规定区域的体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性、初始时刻的该属性之一的速度、以及初始时刻的上述空间上的位置坐标来表示上述实粒子，充满上述空间内的流体通过由从上述初始时刻起的经过时间与上述空间的函数所表示的任意个数的流体场变量而被赋予特征，将包括任意数量的预先设定的具有规定的同属性的上述实粒子的集合设为超粒子，将该任意数量设为该超粒子的多重性，该超粒子将上述规定概率作为基准以与上述多重性相应的概率进行碰撞，在进行了碰撞时上述多重性发生变化的情况下，为了通过运算与上述超粒子有关的数据而输出与任意时间后的上述实粒子有关的数据，使计算机作为输入单元、运算单元、以及输出单元发挥功能。
根据这种结构，仿真程序通过输入单元，将初始时刻、超粒子的属性、超粒子的总个数、体积、超粒子的速度、超粒子的位置坐标、以及流体场变量作为初始变量进行输入，超粒子代表一组任意个数的实粒子，其中实粒子具有规定的相同的任意个数的属性。接着，仿真程序通过运算单元，基于该输入的初始变量，利用属性时间发展方程式、位置坐标时间发展方程式、以及蒙特卡洛运算来运算超粒子互相碰撞后的超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及超粒子的总个数，该属性时间发展方程式根据体积、速度、位置坐标以及流体场变量，按照属性，来确定实粒子随着时间的运动，位置坐标时间发展方程式确定实粒子的速度和位置坐标之间的关系，在蒙特卡洛运算中，超粒子在规定时间内以概率互相碰撞，当超粒子以基于实粒子在规定时间中体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超粒子碰撞时，作为由超粒子代表的实粒子的任意个数的多重性变化，在运算步骤中，利用流体场时间发展方程式运算流体场变量，该流体场时间发展方程式根据流体场变量、超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及超粒子的总个数来确定流体的变化。然后，仿真程序通过输出单元，在通过重复该运算单元进行的超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及超粒子的总个数的运算直到到达任意仿真时间为止之后，将重复该运算单元进行的运算后的结果作为任意仿真时间后的实粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及实粒子的总个数而进行输出，并且输出任意仿真时间后的流体场变量。
发明3中记载的仿真装置，对于所观测的空间内存在的实粒子，当该实粒子彼此在该空间内的作为规定区域的体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性、初始时刻的该属性之一的速度、以及初始时刻的上述空间上的位置坐标来表示上述实粒子，充满上述空间内的流体通过由从上述初始时刻起的经过时间与上述空间的函数所表示的任意个数的流体场变量而被赋予特征，将包括任意数量的预先设定的具有规定的同属性的上述实粒子的集合设为超粒子，将该任意数量设为该超粒子的多重性，该超粒子将上述规定概率作为基准以与上述多重性相应的概率进行碰撞，在进行了碰撞时上述多重性发生变化的情况下，通过运算与上述超粒子有关的数据，输出与任意时间后的上述实粒子有关的数据，该仿真装置具有输入单元、运算单元、以及输出单元。
根据这种结构，仿真装置通过输入单元，将初始时刻、超粒子的属性、超粒子的总个数、体积、超粒子的速度、超粒子的位置坐标、以及流体场变量作为初始变量进行输入，超粒子代表一组任意个数的实粒子，其中实粒子具有规定的相同的任意个数的属性。接着，基于该输入的初始变量，利用属性时间发展方程式、位置坐标时间发展方程式、以及蒙特卡洛运算来运算超粒子互相碰撞后的超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及超粒子的总个数，该属性时间发展方程式根据体积、速度、位置坐标以及流体场变量，按照属性，来确定实粒子随着时间的运动，位置坐标时间发展方程式确定实粒子的速度和位置坐标之间的关系，在蒙特卡洛运算中，超粒子在规定时间内以概率互相碰撞，当超粒子以基于实粒子在规定时间中体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超粒子碰撞时，作为由超粒子代表的实粒子的任意个数的多重性变化，在运算步骤中，利用流体场时间发展方程式运算流体场变量，该流体场时间发展方程式根据流体场变量、超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及超粒子的总个数来确定流体的变化。然后，仿真装置通过输出单元，在通过重复该运算单元进行的超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及超粒子的总个数的运算直到到达任意仿真时间为止之后，将重复该运算单元进行的运算后的结果作为任意仿真时间后的实粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及实粒子的总个数而进行输出，并且输出任意仿真时间后的流体场变量。
发明4中记载的仿真方法，对于所观测的整个空间内存在的实水滴，当该实水滴彼此在规定体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性与将初始时刻的上述整个空间分割后的分割空间内的位置坐标来表示上述实水滴，将包括任意数量的预先设定的具有规定的同属性的上述实水滴的集合设为超水滴，将该任意数量设为该超水滴的多重性，该超水滴将上述规定概率作为基准以与上述多重性相应的概率进行碰撞，在进行了碰撞而合并时上述多重性发生变化的情况下，通过运算与上述超水滴有关的数据，输出与任意时间后的上述实水滴有关的数据，将该仿真方法设为包括变量输入步骤、微物理模型运算步骤、流体力学模型运算步骤、以及输出步骤的过程。
根据这种过程，仿真方法在变量输入步骤中，将初始时刻、超水滴的属性、超水滴的总个数、整个空间的体积、分割空间的体积、超水滴的位置坐标、以及作为与每个该分割空间的实水滴的周围环境有关的数据的周围环境数据，作为初始变量进行输入，超水滴代表一组任意个数的实水滴，其中实水滴具有规定的相同的任意个数的属性。接着，仿真方法在微物理模型运算步骤中，根据超水滴的属性、超水滴的总个数、整个空间的体积、以及分割空间的体积，运算整个空间内的由超水滴的运动引起的超水滴的位置变化、由超水滴的凝结成长引起的水量变化、以及由超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的属性、多重性和超水滴的总个数变化，根据该超水滴的变化得到该实水滴的质量，根据该实水滴的质量得到从超水滴向大气的相互作用量，当超水滴以基于实水滴在规定时间中体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超水滴碰撞时，作为由超水滴代表的实水滴的任意个数的多重性变化。另外，仿真方法在流体力学模型运算步骤中，根据由该微物理模型运算步骤得到的相互作用量以及周围环境数据，进行存在实水滴的大气的流体力学过程的运算，并且将该运算结果反馈给微物理模型运算步骤。然后，仿真方法在输出步骤中，在重复进行微物理模型运算步骤和流体力学模型运算步骤的运算直到到达任意仿真时间为止之后，将重复该运算步骤后的结果作为任意仿真时间后的与实水滴有关的数据而进行输出，并且输出任意时间后的周围环境数据。
发明5中记载的仿真程序，对于所观测的整个空间内存在的实水滴，当该实水滴彼此在规定体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性与将初始时刻的上述整个空间分割后的分割空间内的位置坐标来表示上述实水滴，将包括任意数量的预先设定的具有规定的同属性的上述实水滴的集合设为超水滴，将该任意数量设为该超水滴的多重性，该超水滴将上述规定概率作为基准以与上述多重性相应的概率进行碰撞，在进行了碰撞而合并时上述多重性发生变化的情况下，为了通过运算与上述超水滴有关的数据而输出与任意时间后的上述实水滴有关的数据，使计算机作为变量输入单元、微物理模型运算单元、流体力学模型运算单元、以及输出单元发挥功能。
根据这种结构，仿真程序通过变量输入单元，将初始时刻、超水滴的属性、超水滴的总个数、整个空间的体积、分割空间的体积、超水滴的位置坐标、以及作为与每个该分割空间的实水滴的周围环境有关的数据的周围环境数据，作为初始变量进行输入，其中，超水滴代表一组任意个数的实水滴，其中实水滴具有规定的相同的任意个数的属性。接着，仿真程序通过微物理模型运算单元，根据超水滴的属性、超水滴的总个数、整个空间的体积、以及分割空间的体积，运算整个空间内的由超水滴的运动引起的超水滴的位置变化、由超水滴的凝结成长引起的水量变化、以及由超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的属性、多重性和超水滴的总个数变化，根据该超水滴的变化得到该实水滴的质量，根据该实水滴的质量得到从超水滴向大气的相互作用量，当超水滴以基于实水滴在规定时间中体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超水滴碰撞时，作为由超水滴代表的实水滴的任意个数的多重性变化。另外，仿真程序通过流体力学模型运算单元，根据通过该微物理模型运算单元得到的相互作用量以及周围环境数据，进行存在实水滴的大气的流体力学过程的运算，并且将该运算结果反馈给微物理模型运算单元。仿真程序通过输出单元，在重复进行微物理模型运算单元和流体力学模型运算单元的运算直到到达任意仿真时间为止之后，将重复微物理模型运算单元和流体力学模型运算单元的运算后的结果作为任意仿真时间后的与实水滴有关的数据而进行输出，并且输出任意时间后的周围环境数据。
发明6中记载的仿真程序的特征在于，在发明5中记载的仿真程序中，上述微物理模型运算单元具有超水滴运动运算单元、超水滴凝结成长运算单元、以及超水滴碰撞合并运算单元。
根据这种结构，仿真程序通过微物理模型运算单元的超水滴运动运算单元，设为在与超水滴有关的重力和空气阻力平衡的状态下超水滴的运动根据风速而发生变化、以相对于该风速为固定的相对速度的终速度进行运动，来运算该终速度。另外，仿真程序通过微物理模型运算单元的超水滴凝结成长运算单元，假设在超水滴中包含的水量根据在周围环境数据中包含的湿度而发生变化，来运算该水量。然后，仿真程序通过微物理模型运算单元的超水滴碰撞合并运算单元，设定规定数量的互相碰撞的超水滴对，并利用规定数量的互相碰撞的超水滴对中的每个的概率，来运算作为碰撞合并处理超水滴之间进行碰撞合并后形成的超水滴的属性和多重性以及超水滴的总个数，其中，规定数量从超水滴对的全部可能的组合的数量减少，概率从超水滴对的全部可能的组合中的每个互相碰撞的概率增加规定的宽度。
发明7中记载的仿真程序的特征在于，在发明6中记载的仿真程序中，超水滴碰撞合并运算单元按照蒙特卡洛法的数值仿真，运算碰撞合并的过程。
根据这种结构，仿真程序通过在利用超水滴碰撞合并运算单元进行运算的碰撞合并的过程中使用蒙特卡洛法，由此关于分割空间内的超水滴，实际上产生随机数从而进行碰撞合并。
发明8中记载的仿真装置，对于所观测的整个空间内存在的实水滴，当该实水滴彼此在规定体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性与将初始时刻的上述整个空间分割后的分割空间内的位置坐标来表示上述实水滴，将包括任意数量的预先设定的具有规定的同属性的上述实水滴的集合设为超水滴，将该任意数量设为该超水滴的多重性，该超水滴将上述规定概率作为基准以与上述多重性相应的概率进行碰撞，在进行了碰撞而合并时上述多重性发生变化的情况下，通过运算与上述超水滴有关的数据，输出与上述任意时间后的实水滴有关的数据，该仿真装置具有变量输入单元、微物理模型运算单元、流体力学模型运算单元、以及输出单元。
根据这种结构，仿真装置通过变量输入单元，将初始时刻、超水滴的属性、超水滴的总个数、整个空间的体积、分割空间的体积、超水滴的位置坐标、以及作为与每个该分割空间的实水滴的周围环境有关的数据的周围环境数据，作为初始变量进行输入，超水滴代表一组任意个数的实水滴，其中实水滴具有规定的相同的任意个数的属性。接着，仿真装置通过微物理模型运算单元，根据超水滴的属性、超水滴的总个数、整个空间的体积、以及分割空间的体积，运算整个空间内的由超水滴的运动引起的超水滴的位置变化、由超水滴的凝结成长引起的水量变化、以及由超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的属性、多重性和超水滴总个数变化，根据该超水滴的变化得到该实水滴的质量，根据该实水滴的质量得到从超水滴向大气的相互作用量，当超水滴以基于实水滴在规定时间中体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超水滴碰撞时，作为由超水滴代表的实水滴的任意个数的多重性变化。另外，仿真装置通过流体力学模型运算单元，根据通过该微物理模型运算单元得到的相互作用量以及周围环境数据，进行存在实水滴的大气的流体力学过程的运算，并且将该运算结果反馈给微物理模型运算单元。仿真装置通过输出单元，在重复进行微物理模型运算单元和流体力学模型运算单元的运算直到到达任意仿真时间为止之后，将重复微物理模型运算单元和流体力学模型运算单元的运算后的结果作为任意仿真时间后的与实水滴有关的数据而进行输出，并且输出任意时间后的周围环境数据。
发明9中记载的仿真装置的特征在于，在发明8中记载的仿真装置中，上述微物理模型运算单元具有超水滴运动运算单元、超水滴凝结成长运算单元、以及超水滴碰撞合并运算单元。
根据这种结构，仿真装置通过微物理模型运算单元的超水滴运动运算单元，假设在与超水滴有关的重力和空气阻力平衡的状态下超水滴的运动根据风速而发生变化、以相对于该风速为固定的相对速度的终速度进行运动，来运算该终速度。另外，仿真装置通过微物理模型运算单元的超水滴凝结成长运算单元，设为在超水滴中包含的水量根据在周围环境数据中包含的湿度而发生变化，来运算该水量。然后，仿真装置通过微物理模型运算单元的超水滴碰撞合并运算单元，设定规定数量的互相碰撞的超水滴对，并利用规定数量的互相碰撞的超水滴对中的每个的概率，来运算作为碰撞合并处理超水滴之间进行碰撞合并后形成的超水滴的属性和多重性以及超水滴的总个数，其中，规定数量从超水滴对的全部可能的组合的数量减少，概率从超水滴对的全部可能的组合中的每个互相碰撞的概率增加规定的宽度。
发明10中记载的仿真装置的特征在于，在发明9中记载的仿真装置中，超水滴碰撞合并运算单元按照蒙特卡洛法的数值仿真，运算碰撞合并的过程。
根据这种结构，仿真装置通过在利用超水滴碰撞合并运算单元进行运算的碰撞合并过程中使用蒙特卡洛法，由此关于分割空间内的超水滴，实际上产生随机数从而进行碰撞合并。
发明的效果根据发明1、2、3中记载的发明，通过将在空间内的某体积内具有相同属性的多个实粒子作为超粒子进行处理并运算，而不将实粒子作为分布函数进行处理，即使该实粒子的属性数增加也能够抑制计算时间的增加，能够高精度地预测各种自然现象。
根据发明4、5、8中记载的发明，通过将在分割空间内具有相同属性的多个实水滴作为超水滴进行处理，将超水滴模型用作云的微物理模型，从而不将实水滴作为分布函数进行处理，即使该实水滴的属性数量增加也能够抑制云的形成、降雨等的计算时间的增加，能够高精度地进行预测。
根据发明6、9中记载的发明，由于对于超水滴进行超水滴的运动、超水滴的凝结成长以及超水滴的碰撞合并的运算，因此能够更高精度地预测实水滴随经过时间的变化。
根据发明7、10中记载的发明，通过对于超水滴的碰撞合并的运算使用蒙特卡洛法，能够大幅度缩短计算时间。


图1是与本发明的实施方式有关的仿真装置的框图。
图2是示出超水滴与实水滴之间的关系的示意图。
图3是示出超水滴的碰撞合并与实水滴的碰撞合并之间的对应关系的示意图。
图4是示出实水滴的半径与终速度之间的关系的图。
图5是对某时刻实水滴彼此扫过的体积进行说明的图。
图6是示出图1所示的仿真装置的概要动作的流程图。
图7是示出仿真装置的运算结果的图。
图8是示出仿真装置的运算结果的图。
图9是示出仿真装置的运算结果的图。
图10是示出仿真装置的运算结果的图。
图11是示出仿真装置的运算结果的图。
图12是示出仿真装置的运算结果的图。
图13是示出仿真装置的运算结果的图。
图14是示出仿真装置的运算结果的图。
图15是示出仿真装置的运算结果的图。
图16是与本发明的实施方式有关的仿真装置(应用于超粒子法的情况)的框图。
图17是示出图16所示的仿真装置的动作的流程图。
附图标记说明
1、1A仿真装置；3、3a输入单元；5、5a数据存储单元；7微物理模型运算单元；7a超水滴运动运算单元；7b超水滴凝结成长运算单元；7c超水滴碰撞合并运算单元；9流体力学模型运算单元；11、11a输出单元；13运算单元；13a超粒子运动运算单元；13b超粒子属性更新单元；13c超粒子碰撞合并运算单元；13d流体场更新单元；13e超粒子碰撞分裂运算单元；13f超粒子单体分裂运算单元。
具体实施例方式
下面适当地参照附图详细说明本发明的实施方式。
(仿真装置的结构)图1是仿真装置的框图。如该图1所示，仿真装置1着眼于作为实粒子的一种形态的水滴，使用将具有相同属性的多个水滴作为超水滴进行处理的超水滴模型，对所观测的整个空间中的该水滴的随经过时间的变化进行仿真，由此预测云的形成、降雨等自然现象，该仿真装置1具有输入单元(变量输入单元)3、数据存储单元5、微物理模型运算单元7、流体力学模型运算单元9、以及输出单元11。
首先，说明在该仿真装置1中处理的超水滴以及超水滴模型。超水滴将各个实水滴所具有的物理量、例如实水滴的大小、凝结核的量以及种类、电荷、速度、温度等作为“实水滴的属性”，在这种情况下是具有相同属性的任意数量的实水滴的集合。也就是说，在一个超水滴中包含有任意数量的实水滴，将该任意数量表述为多重性n。此外，该n是整数0、1、2、3、...。例如，当该多重性n为5、100、400、000时，计算这些多重性n的超水滴不是对实水滴分别进行计算，而是简单地说意味着计算时间成为1/5、1/100、1/400、000。也就是说，多重性n越大，越能够使计算时间变短。
并且，各超水滴与实水滴同样，随着风、重力而自由地在整个空间内持续移动。设某超水滴在时刻t位于整个空间上的某一点「r」(t)[m]上，并设整个空间被分割成适当大小的格子(分割空间)。此外，通过指定xyz坐标的3个分量来决定该「r」(t)[m]，成为向量r＝(x，y，z)，但此处假设使用半方括号以「r」表示向量r。解释为以超水滴表现的n个实水滴同样随机地分布在包含「r」(t)[m]的分割空间内。图2中示意性地示出这些对应关系。
如图2的(a)所示，在多重性为3的超水滴从分割空间a移动到分割空间b的情况下，如图2的(b)所示，与3个实水滴从分割空间a移动到分割空间b的情形相同。但是，比较图2的(a)与图2的(b)也可知，在实水滴的情况下，3个实水滴只要在移动前容纳在分割空间a中、移动后容纳在分割空间b中即可，各实水滴的实际的坐标位置只要在分割空间a、b内就可以。
超水滴模型假设至少是如下模型这种超水滴在整个空间内自由地进行移动(运动)，以某个概率(后面详细叙述)进行碰撞并结合(碰撞合并)，由此成为新的超水滴。在本实施方式中实施了如下的方法在该超水滴模型中不仅考虑超水滴彼此碰撞合并的过程，而且考虑超水滴凝结成长的过程，对于超水滴进行运动的过程进一步缩短计算时间。在此简要说明这些超水滴模型中的超水滴的运动、超水滴的凝结成长、超水滴彼此的碰撞合并(在微物理模型运算单元7中进行详细的说明)。
与存在于整个空间内的实水滴受到重力以及来自大气的空气阻力、且遵循普通的运动方程式同样，超水滴的运动也遵循该运动方程式随时间发展。
与存在于整个空间内的实水滴遵循对应于凝结核的量和周围的湿度而吸收或者放出大气中的水蒸气的定律同样，可按照该定律直接计算超水滴的凝结成长。
超水滴彼此的碰撞合并设想具有多重性nj的超水滴与具有多重性nk(＞nj)的超水滴进行碰撞合并的情况。在这种情况下，解释为生成具有多重性nk-nj的超水滴和具有多重性nj的超水滴。
并且，设想具有多重性nj的超水滴与具有多重性nk(＝nj)的超水滴碰撞合并的情况。在这种情况下，不是解释为生成具有多重性nk-nj＝0的超水滴和具有多重性nj的超水滴，而是解释为生成具有多重性[nj/2]的超水滴和具有多重性nj-[nj/2]的超水滴。在此，[nj/2]是不超过nj/2个的最大整数。以下，在本说明书中记载为“[]”的情况下，设此[]表示高斯符号(在公式中不附加“”而直接使用[])。
举例来说，当具有多重性6的超水滴彼此碰撞合并时，由于有6个实水滴，因此使其为一半，解释为生成2个具有多重性3的超水滴。另外，当具有多重性5的超水滴彼此碰撞合并时，解释为生成具有多重性3的超水滴和具有多重性2的超水滴。
在图3中示出该超水滴彼此碰撞合并的情形。该图3在(a)的区域示意性地示出碰撞前的实水滴(2个实水滴与3个实水滴进行碰撞)，在(b)区域示意性地示出碰撞前的超水滴(多重性为2的超水滴与多重性为3的超水滴进行碰撞)，在(c)区域示意性地示出碰撞后的实水滴，在(d)区域示意性地示出碰撞后的超水滴。
关于超水滴彼此的碰撞合并，基于在同一分割空间内的实水滴彼此碰撞的概率，产生随机数，计算引起该碰撞合并的过程。
此外，关于该超水滴，由输入的超水滴的总个数进行计算并设定各个超水滴的多重性，使得关于任意属性表示实水滴的数量分布的分布函数与表示该超水滴的数量分布的分布函数成为相同的分布。
在此，还说明超粒子以及使用该超粒子的超粒子法。超粒子也与超水滴同样地，由输入的超粒子的总个数进行计算并设定各个超粒子的多重性，使得关于任意属性表示实粒子的数量分布的分布函数与表示该超粒子的数量分布的分布函数成为相同的分布。具有该多重性的超粒子是对实际存在的实粒子的分布函数进行近似而求出的，因此使用该超粒子不能完全再现该实粒子的分布函数(称为原来的分布函数)。要再现原来的分布函数时，原来的分布函数具有与任意属性的属性值有关的ε左右的幅度而被再现。该ε是与BIN方法中的BIN的幅度相对应的量。为了减小该ε，需要减少各超粒子的多重性，并增加超粒子的个数。
此外，在全部超粒子的多重性成为1的时刻，成为与实际存在的实粒子相同的状态，超粒子法可进行真正严格的自然现象的仿真。在这种情况下，虽然ε是有限的值，但是无限地接近0。该ε保持为有限值意味着即使实粒子的个数变得非常多，该实粒子的个数也不会为无限多。
接着，说明作为由该仿真装置1进行仿真的空间的整个空间。
整个空间可设定观测自然现象的空间、想要预测自然现象的动向的空间的约数公里范围。该整个空间具有可确定该整个空间的体积的x轴、y轴以及z轴方向的长度，可具有任意大小。此外，该任意大小不是将整个空间限定在数公里范围内，而例如也可以是数毫米的空间、或横跨数千公里的广阔范围的空间。另外，整个空间的形状不限于长方体，也可以是任意形状。
并且，为了方便，将整个空间设想成视为水平方向的空间的端连续连接的假想的空间。也就是这样的空间即，从整个空间的右侧边界出去的实粒子从左侧的边界进入。通常，将这种假想空间的规定称为周期边界条件。
并且，设将该整个空间分割成任意大小的空间为分割空间(也称为空间格子)。该分割空间也与整个空间同样具有可确定该分割空间的体积的x轴、y轴以及z轴方向的长度。此外，在本实施方式中，设分割空间为长方体，将该长方体的一个顶点作为格子点。
此外，超粒子以及超粒子模型将超水滴以及超水滴模型的适用范围不限于实水滴而进行扩展，只要超粒子彼此在碰撞时结合，则可以是任意组成的实液滴、实粒子。并且，仿真装置1能够对任意组成的实液滴、实粒子随经过时间的变化进行仿真。
输入单元3将与超水滴有关的数据、与整个空间有关的数据、与计算时间有关的数据、与周围环境有关的数据(周围环境数据)、以及与存储域有关的数据，作为初始变量进行输入。
与超水滴有关的数据是超水滴的属性(在最简化的情况下，仅是超水滴的半径R和凝结核的质量)以及超水滴的总个数N。在本实施方式中，将超水滴的属性限定于超水滴的半径和超水滴的凝结核的质量。此外，假设此处所说的超水滴的属性中不包括超水滴的速度v、超水滴的位置r、以及超水滴的多重性n。
具体地说，与超水滴有关的数据是包含在各超水滴中的水滴的半径R、包含在各超水滴中的水滴的速度「v」＝(vx，vy，vz)、各超水滴中的水滴所包含的凝结核的质量M、各超水滴的位置「r」＝(x，y，z)、以及各超水滴的多重性n。但是，在本实施方式中，不需要将这些与超水滴有关的数据全部输入，只要设定超水滴的总个数，就可在微物理模型运算单元7中设定这些数据。
与整个空间有关的数据是水平方向区域的长度(整个空间的宽度、整个空间的深度)[km]、垂直方向区域的长度(整个空间的高度)[km]、水平方向的空间格子间隔(分割空间的宽度、分割空间的深度)[m]、以及垂直方向的空间格子间隔(分割空间的高度)[m]。此外，虽然可使用这些与整个空间有关的数据进行计算，但是除了这些以外，还可以输入水平方向的格子的数量(水平方向的分割空间的数量)以及垂直方向的格子的数量(垂直方向的分割空间的数量)。
与计算时间有关的数据包括作为开始仿真的时刻的初始时刻[秒]、可输出随经过时间的变化的时步(刻画时刻(刻み時刻))[秒]、以及作为执行仿真的时间的总计算时间[秒](任意仿真时间)。
与周围环境有关的数据是存在水滴的整个空间的状态、即表示大气状态的变量。具体地说，风速「U」＝(U，V，W)、相对湿度S(以S＝1表示湿度100％)、湿润大气密度ρ＝ρd+ρv(ρd干燥大气的密度，ρv水蒸气的密度)、水蒸气的混合比qv＝ρv/ρ、气温T、温位θ、∏＝(P/PO)(Rd/cp)(∏艾克斯纳函数(エクスナ一関数)，PO基准气压1000[hPa]，Rd干燥空气的气体常数，cp定压比热)、每空间单位体积的液态水的质量ρω、以及每单位时间蒸发的每空间单位体积的水的质量ρSv。这里，空间单位体积是分割空间的体积。
与存储域有关的数据用于指定在数据存储单元5中存储由输入单元3输入的数据、计算中间数据的存储域。利用与存储域有关的数据指定的有例如作为数量有N个的排列，有保存超水滴的终速度的存储域、保存超水滴的x坐标的存储域、保存超水滴的y坐标的存储域、保存超水滴的z坐标的存储域、保存超水滴的半径的存储域、保存超水滴的凝结核的质量的存储域、以及保存超水滴的多重性的存储域。
另外，利用与存储域有关的数据指定的有保存流体力学模型(将大气流体场作为一般的流体力学模型)中的风速x分量(x轴方向的分量)(指U)的存储域、保存流体力学模型中的风速y分量(y轴方向的分量)(指V)的存储域、保存流体力学模型中的风速z分量(z轴方向的分量)(指W)的存储域、保存流体力学模型中的温位θ的存储域、保存流体力学模型中的大气密度ρ的存储域、保存流体力学模型中的水蒸气混合比qv的存储域、保存流体力学模型中的压力p的存储域、保存流体力学模型中的温度T的存储域、以及保存流体力学模型中的相对湿度S的存储域。
数据存储单元5存储由输入单元3输入的初始变量(各种数据)、以及微物理模型运算单元7以及流体力学模型运算单元9的计算中间数据，根据需要适当地输出。该数据存储单元5由普通的存储器、硬盘等构成。
微物理模型运算单元7基于与由输入单元3输入的初始变量的超水滴有关的数据，将预先设定的超水滴模型用作云的微物理模型，在每个时步(刻画时刻)对云的微物理过程进行仿真，该微物理模型运算单元7具备超水滴运动运算单元7a、超水滴凝结成长运算单元7b、以及超水滴碰撞合并运算单元7c。此外，当将与超水滴有关的数据输入该微物理模型运算单元7时，基于超水滴模型来决定各超水滴的多重性，并分配识别各超水滴的编号。
与水滴受到重力和来自大气的空气阻力从而按照普通的运动方程式进行运动同样地，超水滴运动运算单元7a将超水滴也设为按照该运动方程式进行运动而运算该超水滴的运动。通过如下所示的公式(1)给出该运动方程式。
式1mdv→dt=mg→+FD→(v→,U→,R)]]>ddtr→=v→]]>…公式(1)在该公式(1)的前段中，「g」(在此g＝(0，0，g))表示重力常数，「FD」表示空气阻力，「U」表示风速。另外，在公式(1)的后段中，「r」表示水滴的位置坐标，「v」表示水滴的速度。首先，说明将该公式(1)适用于水滴的情况。实际上关于水滴，由于该水滴的半径非常小，因此该水滴从大气受到的空气阻力与重力的大小立即平衡而相互抵消，相对于风速以恒定的相对速度进行运动。将该相对速度设为终速度，假设水滴始终以该终速度进行运动，并且按照参考文献1中所公开的内容，将该终速度作为水滴半径的函数而提供。参考文献1是K.V.Beard，”Terminal Velocity and Shape ofCloud and Precipitation Drops Aloft，”J.Atoms.Sci.，33，851(1976)。
于是，通过提供水滴的半径R[m]和风速「U」，决定该水滴的速度v[m/s]。图4中示出了水滴的半径与终速度(正确地说，是终速度的z分量，此外终速度的x、y分量是0[m/s])之间的关系。如图4所示，由于具有10[μm]左右的半径的水滴的终速度几乎等于0[m/s]，因此可知作为结果没有掉下来(没有成为雨)、即成为云。另外，由于具有1[mm]左右的半径的水滴的终速度不足10[m/s]，因此可知成为雨而掉下来。正确地说，如果上升气流、即风速「U」的z分量W小于水滴的终速度，则该水滴成为雨而掉下来。
超水滴的速度也与该水滴的情况同样地，由半径R[m]和风速「U」提供。并且，超水滴的位置坐标也与该水滴的情况同样地，由超水滴的速度「v」提供。另外，在公式(1)中，m是包含在水滴中的水的质量，由(4π/3)R3ρliq(ρliq＝1[g/cc]表示水的密度)来提供该水的质量。另外，包含在水滴中的水的质量m与水滴的凝结核的质量M(M＝1.0×10-16[g])相比足够大，因此可以忽略该凝结核的质量M给水滴的运动带来的影响。此外，终速度是重力mg和空气阻力Fd平衡的状态的速度。也就是说，是-mg＝Fd成立的情况下的速度。
并且，当将超水滴的终速度设为vt、风速「U」＝(U，V，W)时，超水滴的速度成为「v」＝「U」-(0，0，vt)。也就是说，成为vx＝U、vy＝V、vz＝W-vt。此外，在图4中将该超水滴的终速度vt作为R的函数进行了图形化。
与包含在水滴中的水量(在此，在求出该水量时着眼于水滴的半径)对应于周围湿度将大气中的水蒸气吸收或者放出而发生变化同样地，超水滴凝结成长运算单元7b进行超水滴中包含的水量(超水滴的半径)的变化、即凝结成长的运算。通常，通过如下所示的公式(2)给出水滴随经过时间的凝结成长。
式2RdRdt=(S-1)-aR+bR3Fk+Fd]]>…公式(2)在该公式(2)中，S是相对湿度，Fk是与水滴的热扩散有关的项，该Fk依赖于气温，Fd是与水滴的水蒸气扩散有关的项，该Fd也依赖于气温。另外，a项表示由水滴的表面张力抑制凝结成长的效果，该a项也依赖于气温，b项表示由凝结核(CCN)的溶解效果促进凝结成长的效果，该b项依赖于凝结核的质量M。此外，由参考文献2得到该公式(2)。该参考文献2是A Short Course in Cloud Physics，Third Edition，R.R.Rogers & M.K.Yan(Butter worth Heinemann)。
并且，该超水滴凝结成长运算单元7b按照该公式(2)来运算超水滴的凝结成长。
超水滴碰撞合并运算单元7c运算超水滴彼此进行摩擦碰撞并结合(碰撞合并)后的超水滴的属性、多重性以及个数。在该超水滴碰撞合并运算单元7c中，通过利用后面叙述的蒙特卡洛法进行的数值仿真来执行超水滴的碰撞合并的运算。
首先，说明存在于某空间的水滴彼此(粒子彼此)随机地进行碰撞的情形。设想两个水滴在体积为ΔV的空间中飞行，设水滴i＝1、2，并设为具有速度「vi」和半径Ri。在这种情况下，根据如下所示的公式(3)来给出在时间为Δt的期间两个水滴有效地扫过的体积(有可能接触的范围、有可能通过附近的范围)。
式3π(R1+R2)2|v1→-v2→|Δt]]>…公式(3)图5示意性地示出由该公式(3)表示的状态。如该图5所示，假设ΔV中的两个水滴的位置均为随机的、即存在于ΔV的任何位置的概率都相同，那么两个水滴在Δt期间内碰撞的概率与另一方水滴存在于有效扫过的体积中的概率相等，通过如下所示的公式(4)给出。
式4π(R1+R2)2|v1→-v2→|Δt/ΔV]]>…公式(4)并且，在多个水滴存在于足够小的体积中的情况下，设想该水滴彼此以与以上相同的概率进行碰撞。但是会发生当水滴的体积(或者半径)变小时，不能简单地求出该概率的情况。这是因为水滴原来是微小的，只要不进行凝结成长或碰撞合并就仍然微小、惯性小，因此存在绕过成为碰撞合并的对象的其他水滴而进行运动、或即使碰撞也不合并而弹回的情况。
考虑这种状态，通过如下所示的公式(5)给出水滴j与水滴k之间的碰撞合并概率Pjk。
式5Pjk=EjkΔtΔVπ(Rj+Rk)2|vj→-vk→|]]>…公式(5)在该公式(5)中，Ejk称为碰撞效率，是取
之间的实数值的Rj与Rk的函数。此外，在理论上/实验上精确地求出该碰撞效率Ejk，采取如下文献所说明的求出该碰撞效率Ejk。参考文献是M.H.Davis，“Collisions of Small Cloud DropletsGas Kinetic Effects”.J.Atoms.Sci.，29，911(1972).W.D.HALL，“A DETAILEDMICROPHYSICAL MODEL WITHIN A TWO-DIMENSIONALDYNAMIC FRAMEWORK-MODEL DESCRIPTION ANDPRELIMINARY-RESULTS，”37，2486(1980)P.R，Jonas，“COLLISION EFFICIENCY OF SMALL DROPS，”QUART.J.ROY.METEOR.SOC.98，681(1972)。
这样明确了水滴彼此的碰撞合并概率，因此说明在超水滴彼此的碰撞合并概率中的应用。首先，关于超水滴彼此的碰撞合并，如上所述对应于多重性生成新的超水滴。假设求出这种情况下的超水滴彼此的碰撞合并概率。
首先，设想具有相同属性的nj个的实水滴与具有其他相同属性的nk个的实水滴进行碰撞。于是，一共可组成njnk个对(组合)，各个对以公式(5)示出的碰撞合并概率Pjk进行碰撞合并。这种情况下的实水滴的总碰撞合并数的期望值是njnkPjk。
以此为前提，设想具有nj个多重性的超水滴与具有nk个多重性的超水滴进行碰撞合并的状况。那么，碰撞合并后生成多重性为|nk-nj|的超水滴与多重性为min(nk，nj)的超水滴，这意味着引起了min(nk，nj)次的实水滴的碰撞合并。并且，当以Pjk(s)表示超水滴的碰撞合并概率时，通过如下所示的公式(6)提供。此外，在nk＝nj的情况下生成[nj/2]与nj-[nj/2]的超水滴，但是实水滴的碰撞合并次数仍然是min(nk，nj)。因而，在nk＝nj的情况下，公式(6)的形式也不变。
式6Pjk(s)=max(nk,nj)Pjk]]>…公式(6)并且，通过如下所示的公式(7)，可确认根据该超水滴的碰撞合并概率Pjk(s)可再现实水滴的总碰撞合并数的期望值。
式7min(nk,nj)Pjk(s)=nknjPjk]]>…公式(7)在超水滴碰撞合并运算单元7c中，求出了超水滴的碰撞合并概率Pjk(s)，因此据此对超水滴的碰撞合并过程执行利用蒙特卡洛法的数值仿真。即，产生随机数，按照该随机数使同一分割空间内的超水滴彼此碰撞合并。
以下说明在超水滴碰撞合并运算单元7c中的在时刻t的超水滴的碰撞合并的运算方法。
超水滴碰撞合并运算单元7c首先调查在时刻t的各超水滴的位置，将各超水滴按每个分割空间预先进行分类。设在某分割空间存在N个超水滴，并假设各超水滴l＝1、2、…、N分别具有n1个(n1是任意正整数)多重性。
超水滴碰撞合并运算单元7c关于这些全部超水滴，使用随机数来选择两对(j与k)。将该对设为碰撞合并候选对(pair)。假设在分割空间内存在奇数个超水滴时，剩下一个没有包含在碰撞合并候选对中的超水滴，在这种情况下有不超过N/2个的最大整数“[N/2]”个对。
更详细地说明该碰撞合并候选对的形成情况。首先，随机地重新排列序列S＝(1，2，…，N)，设重新排列的序列为S′＝(a1，a2，…，aN)、ak＝1，2，…，N。该重新排列的序列S′中的数字不重复。也就是说，如果k≠k′，则ak≠ak′。于是认为S′总共有N！种。并且，将随机地重新排列由N个要素构成的序列S的情形定义为N！个的序列以相同的概率1/N！出现的操作。
此外，在该超水滴碰撞合并运算单元7c中，在数值计算上即使超水滴的个数N增加，也能够以与该个数N成比例的计算成本来实现该操作。并且，超水滴碰撞合并运算单元7c使用重新排列的序列S′，以重新排列的顺序作成碰撞合并候选对。即，碰撞合并候选对为(a1，a2)、(a3，a4)、(a5，a6)、…。
另外，分割空间内的超水滴彼此原本关于该超水滴彼此的全部组合有进行碰撞的可能性，因此需要对N(N-1)/2个的所有对的组合判断进行碰撞合并的可能性。但是，由于这样对的组合数量过多从而花费过多的计算时间，因此效率低。因此，超水滴碰撞合并运算单元7c以“[N/2]”个的对来代表对的组合、即、将一方超水滴分别与另一方超水滴的碰撞确定为一对的组合。
通过这样，超水滴碰撞合并运算单元7c谋求缩短超水滴彼此的碰撞合并所花费的计算时间，使得每单位时间的计算成本不是与N2成比例，而是与N成比例。
在超水滴碰撞合并运算单元7c中进行调整，使得通过与减少的对组合数相应地使碰撞合并概率Pjk(s)上升，可再现分割空间内的总碰撞数的期望值。
也就是说，在超水滴碰撞合并运算单元7c中，对于超水滴的第i个对(j，k)，设碰撞合并概率为如下pi:=N(N-1)2[N/2]Pjk(s)=N(N-1)2[N/2]max(nj,nk)Pjk.]]>由此，实际上根据如下所示的公式(8)再现分割空间内的总碰撞合并数的期望值。
式8Σi=1[Ns/2]min(nji,nki)pi≅Σj=1NsΣk=1Ns12min(ni,nk)Pjk(s)]]>…公式(8)并且，超水滴碰撞合并运算单元7c对全部的碰撞合并候选对i＝1、…、“[N/2]”进行以下的运算。当将随机数设为Ran(0，1)、将超水滴的对(j，k)从时刻t起到t+Δt为止实际碰撞的次数设为q时，成为如下所示的公式(9)。
式9 …公式(9)此外，在该公式(9)中，q应当是0(不进行碰撞合并)或者1(进行碰撞合并)中的某一个，但是还考虑数值计算的效率而想到多次碰撞的情况。在该q＝0的情况下，在超水滴的第i对中不执行任何运算，在q≠0的情况下，执行如下所示的公式(10)那样的运算。此外，该公式(10)表示超水滴的蒙特卡洛法。
式10
1.如果nj＞nkm＝min(q，[nj/nk])i.如果nj-mnk＞0R′j＝Rj，M′j＝Mj，r→′j=r→j,]]>n′j＝nj-mnk，R′k=(mRj3+Rk3)1/3,]]>M′k＝(mMj+Mk)，r→′k=r→k,]]>n′k＝nkii.如果nj-mnk＝0n′j＝[nk/2]，n′k＝nk-[nk/2]，R′j=R′k=(mRj3+Rk3)1/3,]]>M′j＝M′k＝(mMj+Mk)，r→′j=r→j,r→′k=r→k.]]>…公式(10)此外，在该公式(10)中，在多重性nj≤多重性nk的情况下，在i的操作中使j与k颠倒。
另外，在公式(10)中带“′”的量是碰撞合并后更新的值。并且，在超水滴碰撞合并运算单元7c中，对于全部的分割空间进行公式(8)以及公式(9)所示的运算，当多重性成为0时排除超水滴。由此，结束时刻t时的碰撞合并的运算，得到时刻t+Δt时的状态。
如上所述，超水滴碰撞合并运算单元7c对于超水滴彼此的碰撞合并执行运算。
流体力学模型运算单元9根据由输入单元3输入的周围环境数据以及由微物理模型运算单元7运算的结果，使用了对云的流体力学过程进行模型化得到的流体力学模型(非静力学模型)进行运算。并且，该流体力学模型运算单元9将运算结果反馈给微物理模型运算单元7。
在该流体力学模型运算单元9中，使用如下所示的公式(11)至公式(15)，进行云的流体力学过程的运算。
式11ρDv→Dt=-▿P-(ρ+ρω)g→+λ▿2v→]]>…公式(11)式12P＝ρRdT …公式(12)式13DθDt=-LcpΠSυ+k▿2θ]]>…公式(13)式14DρDt=-ρ▿·υ→]]>…公式(14)式15DqυDt=Sv]]>…公式(15)在这些公式(11)至公式(15)中，D/Dt＝/t+「v」·表示拉格朗日微分，ρ＝ρd+ρv表示湿润大气密度，qv＝ρv/ρ表示水蒸气的混合比，「v」表示风速，T表示气温，θ表示温位，∏＝(P/PO)(Rd/cp)表示艾克斯纳函数，PO表示基准气压1000[Pa]，ρω表示每空间单位体积的液体水的质量，ρSv表示每单位时间成为水的水蒸气的质量，「g」表示重力常数，λ和k表示取决于湍流的输送系数，Rd表示干燥空气的气体常数，cp表示定压比热，L表示水蒸气的潜热。
在这些当中，ρω和Sv是通过云的微物理过程、即微物理模型运算单元7的运算而决定的量。公式(11)的ρω「g」项表示空气被水滴拖动的效果。
另外，公式(13)的SvL/cp∏项表示水蒸气成为液体水时放出潜热而使大气变暖的效果。并且，公式(15)的Sv项表示通过水蒸气凝结成水或者水滴蒸发而导致大气中的水蒸气的量增减的情形。
并且，流体力学模型运算单元9将运算结果反馈给微物理模型运算单元7。在此，事先明确从流体力学模型运算单元9发送到微物理模型运算单元7的信息以及从微物理模型运算单元7发送到流体力学模型运算单元9的信息。
从流体力学模型运算单元9向微物理模型运算单元7发送风速、气压、气温、以及湿度信息。在微物理模型运算单元7中通过这些信息，执行使用超水滴模型的运算。即，因为超水滴的运动、凝结成长依赖于该超水滴的位置中的风速、气压、气温、湿度(受到它们的影响)。
另外，从微物理模型运算单元7向流体力学模型运算单元9发送ρω和Sv。即，流体力学模型通过这些ρω和Sv的项而受到超水滴模型的影响。具体地说，这些量是按分割空间区分超水滴、在各分割空间内进行求和而算出的。也就是说，根据如下所示的公式(16)以及公式(17)求出某分割空间中的ρω和Sv。
式16ρω=ΣimiΔV]]>…公式(16)式17ρSυ=Σi(-dmidt)1ΔV]]>…公式(17)此外，在这些公式(16)以及公式(17)中，ΔV是分割空间的体积并对分割空间内的全部超水滴求和。另外，mi＝ni(4π/3)Ri3ρliq是各超水滴所表现的水的质量。另外，ρliq＝1[g/cc]表示水的密度。
输出单元11按照由输入单元3输入的与计算时间有关的数据、时步(刻画时刻)、以及总计算时间，输出由微物理模型运算单元7以及流体力学模型运算单元9运算的结果。
根据该仿真装置1，在微物理模型运算单元7中，通过将在分割空间内具有相同属性的多个实水滴作为超水滴而进行处理，将超水滴模型用作云的微物理模型，由此不将实水滴作为分布函数进行处理，即该实水滴的属性数量增加也能够抑制云的形成、降雨等的计算时间的增加，能够高精度地进行预测。
另外，根据该仿真装置1，通过微物理模型运算单元7的超水滴运动运算单元7a、超水滴凝结成长运算单元7b以及超水滴碰撞合并运算单元7c，对于超水滴进行超水滴的运动、超水滴的凝结成长以及超水滴的碰撞合并的运算，因此能够更高精度地预测实水滴随经过时间的变化。
而且，根据仿真装置1，关于超水滴碰撞合并运算单元7c的超水滴的碰撞合并的运算，使用蒙特卡洛法，由此能够大幅度缩短计算时间。
(仿真装置的动作)接着，参照图6所示的流程图来说明仿真装置1的动作(适当参照图1)。
首先，在仿真装置1中，向输入单元3输入初始变量，由此，在该装置1中设定运算所需的各种变量(步骤S1)。接着，仿真装置1将通过输入单元3输入的初始变量存储到数据存储单元5中(步骤S2)。
然后，仿真装置1通过微物理模型运算单元7的超水滴碰撞合并运算单元7c，执行超水滴的碰撞合并的运算(步骤S3)。另外，仿真装置1通过微物理模型运算单元7的超水滴运动运算单元7a，执行超水滴的速度的运算而进行更新(步骤S4)。而且，仿真装置1通过微物理模型运算单元7的超水滴凝结成长运算单元7b执行超水滴的凝结成长的运算(步骤S5)。
然后，仿真装置1通过流体力学模型运算单元9执行使用了流体力学模型的运算，进行水蒸气的加减(步骤S6)。然后，仿真装置1将该加减了水蒸气的结果反馈给微物理模型运算单元7。
然后，仿真装置1通过微物理模型运算单元7的超水滴运动运算单元7a，执行超水滴的移动距离的运算(步骤S7)。然后，仿真装置1通过微物理模型运算单元7的超水滴凝结成长运算单元7b，计算每分割空间单位体积的液体水的质量ρω(步骤S8)。然后，仿真装置1将计算该每分割空间单位体积的液体水的质量ρω的结果反馈给流体力学模型运算单元9。
然后，仿真装置1按照反馈的结果，通过流体力学模型运算单元9执行新的流体力学模型的计算(步骤S9)。然后，仿真装置1将当前时刻t(右边的time)与时步Δt相加而求出经过时间(左边的time)(步骤S10)，判断该经过时间是否达到了总计算时间(time_max)(步骤S11)。
之后，仿真装置1在没有判断为经过时间达到总计算时间(time_max)的情况(步骤S11、“否”)下，返回步骤S2，继续进行动作，在判断为达到的情况(步骤S11、“是”)下，结束动作。
(仿真装置的具体的计算例、仿真结果)接着，说明仿真装置1的具体的计算例和仿真结果。
首先，如下设定输入到仿真装置1的初始变量。作为初始变量设定初始时刻time＝0[秒]、时步Δt＝0.2[秒]、总计算时间max_time＝5400.0[秒]、分割空间的高度Δz＝40[m]、分割空间的宽度Δx＝50[m]、整个空间的高度max_z＝10[km]、整个空间的宽度max_x＝12[km]、垂直方向的分割空间的个数iz_max＝max_z/Δz＝250[个]、水平方向的分割空间的个数ix_max＝max_x/Δx＝240[个]、超水滴的总个数N＝2.4×107[个]。
另外，对全部的分割空间，作为初始变量设定风速、气压、温度、湿度等(温位θ、大气密度ρ、水蒸气混合比qv、压力P、温度T、相对湿度S)(以下，在总括的情况下称为流体变量)。此外，根据实际观测到的观测值来设定这些初始变量。
此外，在此设整个空间以及分割空间的深度方向的结构一样。也就是说，设整个空间以及分割空间在深度方向上以相同的状态连接，对忽略深度的空间(平面区域)进行仿真，简化该仿真，谋求缩短计算时间。
并且，设定各分割空间中的风速、气压、温度、湿度，对仿真装置1给出这样的初始条件即整个空间中的某分割空间(例如5km以下)有不稳定潮湿空气。而且，通过使给出该初始条件的分割空间的一部分(例如，数百米周围)的温度与周围的分割空间相比提高1度而促进不稳定化。
并且，仿真装置1初始化全部超水滴的变量。然后，通过对每个超水滴iN设定保存超水滴的x坐标的存储域PTL_XX(iN)中的坐标值(以下称为超水滴的x坐标PTL_XX(iN))和保存超水滴的z坐标的存储域PTL_ZZ(iN)中的坐标值(以下称为超水滴的z坐标PTL_ZZ(iN))，将各超水滴随机地配置在整个空间内。这里，iN＝1，2，...N。
此后，设实际的大气中(整个空间)飞行着1.0×108[个/m3]个的凝结核(正确地说，大气中飞行着多个凝结核，它们分别凝结水蒸气由此形成水滴。因此，在此所说的凝结核是指半径几乎为0的水滴)时，仿真装置1将超水滴的多重性的初始值全部设为相同的值，在数据存储单元5中保存超水滴的多重性的存储域PTL_NN(iN)中，存储1.0×108[个/m3]×10[km]×12[km]/N＝1.2×1016/2.4×107＝5.0×108[个]。此外，在此，如果说具有任意多重性的超水滴具有与任意属性的属性值有关的ε左右的幅度、通过实水滴的分布函数而再现，那么需要根据仿真结果来确认超水滴的总个数以及多重性是否合适。但是在此，在超水滴的总个数以及多重性适当(精度足够)的前提下进行以下的说明。
另外，仿真装置1设各超水滴所具有的凝结核的质量具有0～1.0×10-16[g]的相同随机值而进行处理，因此在数据存储单元5中保存超水滴的凝结核的质量的存储域PTL_CCN(凝结核CloudCondensation Nuclei的缩写)(iN)(称为超水滴的凝结核的质量PTL_CCN(iN)，以下相同)中存储1.0×10-16×RANDOM[g]。此外，RANDOM是
的相同的随机数。
当这样决定了各超水滴所具有的凝结核的质量和周围湿度时，决定凝结核所吸收的水蒸气的量，在仿真装置1中决定超水滴的半径。也就是说，根据超水滴的凝结核的质量PTL_CCN(iN)和包括超水滴的x坐标PTL_XX(iN)及超水滴的z坐标PTL_ZZ(iN)的位置的分割空间中的湿度FLD_S(ix，iz)，决定超水滴的半径PTL_RR(iN)。
在该初始状态的阶段中，不管在哪个分割空间湿度都不饱和，凝结在凝结核上的水蒸气的量极其微小。因此，水滴的半径是约10-8[m]左右的非常小的值，表示不可见(也就是说，大气看上去是透明的)。另外，决定了各超水滴的半径，因此也决定了终速度，设超水滴的终速度为PTL_VZ(iN)。该超水滴的终速度PTL_VZ(iN)几乎等于0[m/s]，意味着超水滴不会仅仅由于风流过所造成的运动而掉下来。
并且，在仿真装置1中，将对于当前时刻t的全部超水滴进行运算的结果以及对于当前时刻t的流体力学模型进行运算的结果，存储到数据存储单元5。
之后，仿真装置1区分各分割空间中有什么样的超水滴。在分割空间总共有(ix_max)×(iz_max)个。根据区分多个超水滴的结果可知，例如在ix＝2、iz＝3的分割空间中有in＝3、8、100、511、1234的超水滴。
并且，仿真装置1对全部的分割空间(ix，iz)、ix＝1、…、ix_max、iz＝1、…、iz_max，执行以下的处理。
首先，假设仿真装置1在成为计算对象的分割空间中具有Ns个的超水滴，随机地生成[Ns/2]个对。例如，因为在(ix，iz)＝(2，3)的分割空间中Ns＝5个超水滴(in＝3，8，100，511，1234)，所以“[Ns/2]”＝2，据此将随机生成的两对设为(3，100)、(8，1234)。具体地说，例如，随机地将(3，8，100，511，1234)重新排列为(3，100，8，1234，511)。然后，按照随机排列的(3，100，8，1234，511)的顺序选择两个数以得到两对，分别为(3，100)和(8，1234)。
并且，以超水滴的半径来决定各对的碰撞概率。在此，将第i对的碰撞概率设为pi。此时，仿真装置1通过微物理模型运算单元7的超水滴碰撞合并运算单元7c产生
的随机数RANDOM，在RANDOM＜pi的情况下使第i对进行碰撞，在RANDOM≥pi的情况下不使第i对进行碰撞。
此外，当时步Δt不够小时，存在碰撞概率pi大于1的情况，导致该碰撞概率为pi的概率大于1的情况通常是理论应用范围之外。但是可以预测即使碰撞概率pi大于1也不会给仿真结果带来大的影响(因为如果时步Δt小到某种程度，则很少发生碰撞概率pi大于1的情况)。因此，在仿真装置1中，还设想pi＞1的情况，每当判断碰撞合并时产生
的随机数RANDOM，在RANDOM＜pi-[pi]的情况下使第i对进行[pi]+1次碰撞，在RANDOM≥pi-[pi]的情况下使第i对进行[pi]次碰撞。也就是说，可知在pi＜1的情况下、即[pi]＝0的情况下，能够以pi的概率来实现该对i的碰撞合并。
例如，当将(ix，iz)＝(2，3)的分割空间的第1对(3，100)的碰撞概率设为0.4(以40％的概率进行碰撞)时，如果RANDOM小于0.4，则使超水滴[3]与超水滴[100]进行碰撞，更新碰撞后的属性。相反，如果RANDOM大于或等于0.4，则不使超水滴[3]与超水滴[100]进行碰撞。例如，在碰撞概率是1.3的情况下(以130％的概率进行碰撞)，1.3-[1.3]＝1.3-1＝0.3。在这种情况下，如果RANDOM小于0.3，则进行1+1＝2次碰撞，如果RANDOM大于或等于0.3，则只进行1次碰撞。
并且，由于超水滴的终速度是由超水滴的半径大小决定的，因此仿真装置1通过微物理模型运算单元7的超水滴运动运算单元7a，根据时刻t的超水滴的半径PTL_RR(iN)来计算超水滴的终速度PTL_VZ(iN)，并将其设为time＝time+Δt的终速度。
另外，关于超水滴，通过对应于该超水滴周围大气的湿度、温度而吸收水蒸气或蒸发水蒸气，来改变该超水滴的半径大小，因此仿真装置1通过微物理模型运算单元7的超水滴凝结成长运算单元7b来计算超水滴的凝结成长。在此，将超水滴的半径PTL_RR(iN)从时刻time的状态更新为time+Δt的状态。
并且，仿真装置1可通过微物理模型运算单元7的超水滴凝结成长运算单元7b，得知超水滴吸收或者放出了多少水蒸气，因此增加或减少分割空间(ix，iz)中的水蒸气量。也就是说，仿真装置1增加或减少流体力学模型运算单元9中的流体力学模型的水蒸气混合比FLD_QV(ix，iz)的值。
并且，超水滴受到风速的影响地进行移动，根据周围的风速与该超水滴的终速度之差来决定超水滴的速度，因此仿真装置1根据超水滴的终速度PTL_VZ(iN)、流体力学模型中的风速的x分量FLD_UU(ix，iz)、以及流体力学模型中的风速的z分量FLD_WW(ix，iz)来更新超水滴的x坐标PTL_XX(iN)和超水滴的z坐标PTL_ZZ(iN)的时刻time+Δt时的值。
并且，仿真装置1求出每空间单位体积的液体水的质量ρω。只要合计存在于各分割空间中的超水滴的质量就可求出该每空间单位体积的液体水的质量ρω。例如，假设分割空间中存在iN＝1、3、10、11的超水滴，可由ρω＝∑a×PTL_NN(iN)×4π/3{PTL_RR(iN)}3(iN＝1、3、10、11，a是水的比重)来求出。
然后，仿真装置1在流体力学模型运算单元9中更新流体变量。该流体变量按照普通的非静力学方程式随经过时间而变化。关于全部分割空间中的流体力学模型中的变量FLD任意(ix，iz)，按照非静力学方程式来更新时刻time+Δt时的状态。然后，直到达到总计算时间为止仿真装置1重复执行这些处理。
(仿真装置的运算结果)接着，参照图7至图15(适当参照图1)来说明仿真装置1的运算结果(仿真结果)。
在图7至图15中，将横轴作为整个空间的宽度[m]，将纵轴作为整个空间的高度[m]，示出了各时刻的云的生成状态。
图7表示从初始时刻0[秒]开始600[秒]后，图8表示从初始时刻0[秒]开始1200[秒]后，图9表示从初始时刻0[秒]开始1800[秒]后，图10表示从初始时刻0[秒]开始2400[秒]后，图11表示从初始时刻0[秒]开始3000[秒]后，图12表示从初始时刻0[秒]开始3600[秒]后，图13表示从初始时刻0[秒]开始4200[秒]后，图14表示从初始时刻0[秒]开始4800[秒]后，图15表示从初始时刻0[秒]开始5400[秒]后。
如这些图7至图15所示，可知从什么都不存在的空间由看不见的水滴进行碰撞合并或者凝结成长从而形成云，从某时刻(约1800秒)开始下雨，直到某时刻(约5400秒)为止继续下雨。
(关于从超水滴模型扩展到超粒子模型的情况)前面的仿真装置1的说明叙述了使用超水滴模型对实水滴在经过时间中的变化进行仿真的情形。下面，说明将仿真的对象从实水滴扩展到实粒子的情况、即从使用超水滴模型的方法扩展到使用超粒子模型的方法(超粒子法)的情况。
该超粒子法可适用于在流体中多个实粒子重复进行碰撞合并的情况下对随时间经过的变化进行数值仿真的情况。此外，通常只要作为数值仿真对象的“系统”满足以下所述的要件就可应用超粒子法。
在该“系统”中有基于时间t和空间「r」形成的“时空间”的概念。将该空间「r」的维度设为dr，用1以上的任意整数来表示该维度dr。
首先，假设该空间「r」中存在N个实粒子，N是时间t的函数，设N＝N(t)。并且，设各个实粒子具有mp个属性，将其表示为「A」＝(A(1)，A(2)，…，A(mp))。并且，实粒子在空间内运动，因此至少在属性中包括实粒子的速度「v」，设第1至第dr个属性表示速度，「v」＝(A(1)，A(2)，…，A(dr))。但是，与超水滴的情况同样地，在作为其他属性的函数而唯一地决定「v」的情况下，也有明显地不作为属性而处理的情况。
另外，各个实粒子具有空间上的位置坐标「q」，表示为该位置坐标「q」＝(q(1)，q(2)，…，q(dr))。于是，全部实粒子皆由(「q」i，「A」i)(i＝1，2，…，N)来决定位置和属性。另外，各实粒子的位置和属性随着经过时间而发生变化，因此这些是时间的函数，可表示为「q」i＝「q」i(t)、「A」i＝「A」i(t)，i＝1，2，…，N。
并且，设空间「r」充满了流体，该流体通过mf个流体场变量「a」被赋予特征，将该流体场变量「a」设为「a」＝(「a」(1)，「a」(2)，…，「a」(mf))。该流体场变量「a」为时间和空间的函数，因此可表示为「a」＝「a」(「r」，t)。
另外，设对实粒子的属性「A」提供如下所示的公式(18)那样的时间发展方程式。此外，该公式(18)相当于实粒子以及超粒子的属性时间发展方程式。
式18ddtA→=F→(A→,a→(q→,t))]]>…公式(18)其中，在该公式(18)中，「F」(「A」，「a」(「q」，t))＝(F(1)(「A」，「a」(「q」，t))，F(2)(「A」，「a」(「q」，t))，…，F(mp)(「A」，「a」(「q」，t))。该「F」通常还依赖于存在实粒子的位置「q」处的流体场「a」(「q」，t)。另外，该时间发展方程式组规定了单体的实粒子在流体场中如何动作(以怎样的速度移动)。因而，实粒子的位置「q」按照该速度移动，成为如下所示的公式(19)。此外，该公式(19)相当于实粒子以及超粒子的位置坐标时间发展方程式。
式19ddtq→=υ→]]>…公式(19)并且，另外以微积分方程式的形式提供流体场「a」的时间发展方程式组，该微积分方程式成为如下所示的公式(20)。此外，该公式(20)相当于实粒子的流体场时间发展方程式。
式20∂∂ta→(r→,t)=f→(a→(r→,t),S→(r→,t))]]>…公式(20)在该公式(20)中，「S」(「r」，t)＝(S(1)，S(2)，…，S(mf))是描述从实粒子到流体的相互作用的项，并由全部实粒子的位置和属性来决定，成为「S」(「r」，t)＝「S」(「A」1，「A」2，…，「A」N，「q」1，「q」2，…，「q」N，t)＝「S」({「A」i，「q」i}，「r」，t)。
并且，实粒子彼此随机地进行碰撞合并。也就是说，整个空间中的在足够小的体积ΔV的分割空间内存在的两个实粒子j与k，在从时刻t起足够短的时间Δt的期间，以由如下所示的公式(21)提供的概率进行碰撞合并。
式21Pc(A→j,A→k)=C(A→j,A→k,a→(r~→,t))ΔtΔV|υ→j-υ→k|]]>…公式(21)在该公式(21)中，C(「A」j，「A」k，「a」(「r~」，t))是有效碰撞合并截面积，是两个实粒子的属性「A」j与「A」k、分割空间中的流体场「a」(「r~」，t)的函数。在此，关于「r~」，由于将ΔV设为足够小的体积，因此不管在分割空间内的哪个位置上评价流体场，误差都成为高次的微量，可以在该分割空间内的任何点获取。可表示为「r~」＝(「q」j+「q」k)/2。
并且，将通过实粒子彼此的碰撞合并，使两个实粒子成为一个新的实粒子的情形定义为“实粒子进行碰撞合并”。
该新的实粒子也是由属性「A」赋予特征的实粒子。另外，实粒子彼此碰撞合并的结果，生成了什么样的属性为「A」′的新的实粒子通常是按概率决定。也就是说，假设在具有属性Aj和Ak的实粒子进行碰撞合并的条件下，给出生成属性为「A」′的实粒子的概率分布pc(「Aj」，「Ak」；「A」′)。
此外，设通过碰撞合并而新生成的实粒子存在于发生碰撞的分割空间内的ΔV的某处，设该粒子的位置「q」′是概率地、或者确定地决定的。通常，在实粒子(「A」j，「q」j)与实粒子(「A」k，「q」k)进行碰撞合并、生成属性为「A」′的实粒子的条件下，设新生成的实粒子的位置是「q」′的概率分布遵循θc(「Aj」，「Ak」，「qj」，「qk」，「A」′，ΔV；「q」′)的。
在此，还可以设想在实粒子彼此碰撞的情况下进行分裂的过程(碰撞分裂)。在这种情况下，如下所示的公式(22)那样，提供在整个空间中的足够小的体积ΔV的分割空间内存在的两个实粒子j与k在从时刻t起足够短的时间Δt的期间进行碰撞分裂的概率。
式22Ps(A→j,A→k)=S(A→j,A→k,a→(r~→,t))ΔtΔV|υ→j-υ→k|]]>…公式(22)其中，在该公式(22)中，S(「A」j，「A」k，「a」(「r~」，t))是有效碰撞分裂截面积。此外，碰撞分裂是指两个实粒子碰撞后成为具有其他属性的两个以上的新的实粒子。设这些新的实粒子也是以由多个属性构成的属性组中的任一个属性赋予特征的实粒子。该碰撞分裂的结果，生成了多少个什么属性的实粒子通常是按概率决定的。
在此，假设在具有属性「A」j的实粒子与具有属性「A」k的实粒子进行碰撞分裂的条件下，给出总共生成属性为(「A」′[1]，「A」 ′[2]，…，「A」′[n])的n个实粒子的概率分布ps(「A」j，「A」k；A′[1]，A′[2]，…，A′[n])。
而且，实粒子也可以单体分裂。单体分裂是指实粒子彼此不进行碰撞而从具有属性「A」的一个实粒子变成两个以上的新的实粒子，新的n个实粒子具有属性(「A」′[1]，「A」′[2]，…，「A」 ′[n])。此外，单体分裂的分裂过程基于概率的或者确定的定律。
前面关于“在流体中多个实粒子重复进行碰撞合并的系统”进行了大概的说明，下面说明将其应用于超粒子法的情况。
但是，在超粒子法中，在碰撞分裂的过程比碰撞合并的过程占支配地位的情况下，当利用该超粒子法进行数值仿真时，可以设想全部超粒子数随时间经过而急剧增加，计算效率有可能恶化。
或者，在超粒子法中，在单体分裂的分裂过程比碰撞合并的过程、碰撞分裂的过程占支配地位的情况下，当利用该超粒子法进行数值仿真时，可设想全部超粒子数随着经过时间而急剧增加，计算效率有可能恶化。
在此，参照图16说明将图1所示的仿真装置1应用于超粒子模型的情况。如该图16所示，仿真装置1A使用前面说明的超粒子以及超粒子模型(超粒子法)执行仿真，该仿真装置1A具有输入单元(变量输入单元)3a、数据存储单元5a、运算单元13、以及输出单元11a。此外，以下，仿真装置1A的说明与前面的超粒子法的说明有重复的地方，下面说明将该超粒子法作为该装置1A而实现的情况。
在说明仿真装置1A之前，关于超粒子法，一边考虑与前面所说明的“系统”之间的关系而进行说明。超粒子法可定位为在从“系统”所具有的庞大的自由度中舍去(或者粗视化、概略化)不需要详细的部分的一种方法。另外，各实粒子可以说是流体中离散的多个离散粒子，说明将这些“多个离散粒子在流体中重复进行碰撞合并的系统”进行“超粒子化”(作为被超粒子化的系统)，通过仿真装置1A进行仿真的情况。
首先，超粒子化的系统中的时空间的定义与原来的“多个离散粒子在流体中重复进行碰撞合并的系统”相同。设造该时空间中存在Ns个超粒子。各个超粒子与实粒子同样地具有空间上的位置和mp个属性(「q」i，「A」i)。并且，各个超粒子具有多重性ni，其中ni是任意正整数且i＝1、2、3、…Ns。该多重性n是表现超粒子包含n个实粒子的量。那么，用位置、属性、以及多重性来表示全部的超粒子的状态，根据(「q」i，「A」i，ni)、i＝1、2、3、…、Ns来决定全部的超粒子的状态。并且，利用如下所示的公式(23)表现这些超粒子。
式23N=Σi=1Nsni]]>…公式(23)并且，超粒子的属性「A」和位置「q」与实粒子同样地按照公式(18)和公式(19)而时间发展。流体场「a」也基于与原来系统相同的时间发展方程式，但是根据超粒子所表现的实粒子来评价从超粒子到流体的相互作用的项，表现为如下所示的公式(24)。此外，该公式(24)相当于超粒子的流体场时间发展方程式。
式24∂∂ta→(r→,t)=f→(a→(r→,t),S~→(r→,t))]]>…公式(24)在该公式(24)中，「S~」(「r」，t)是描述从超粒子到流体的相互作用的项(相互作用量)。在该项中，将Ns个的全部超粒子所表现的N个的全部粒子记述为{「A」i，「q」i}r，根据原来系统的相互作用项「S」，定义为如下所示的公式(25)。
式25S~→(r→,t):=S→({A→i,q→i}r,r→,t)]]>…公式(25)另外，如下地定义超粒子彼此的碰撞合并。首先，当设想具有nj个与nk(＞nj)个多重性的超粒子进行碰撞合并的状况时，生成具有多重性nk-nj的属性「A」k的超粒子和具有多重性nj的属性「A」′的超粒子。接着，当设想nk＝nj的情况时，在这种情况下生成多重性“「nj/2」”和多重性nj-“「nj/2」”双方都具有「A」′的超粒子。因此，意味着在任一种情况下min(nj，nk)组具有「A」j和「A」k的实粒子碰撞合并的结果，生成min(nj，nk)个属性「A」′的实粒子。
当以此为前提时，根据如下所示的公式(26)提供超粒子彼此的碰撞合并概率。
式26Pc(s)(A→j,A→k,nj,nk):=max(nj,nk)Pc(A→j,A→k)]]>=max(nj,nk)C(A→j,A→k,a→(r~→,t))ΔtΔV|v→j-v→k|]]>…公式(26)在比整个空间中的流体场「a」的空间尺度足够小的体积ΔV的空间内存在的两个超粒子j与超粒子k，以该公式(26)所示的碰撞合并概率在从时刻t起足够短的时间Δt的期间进行碰撞合并。
该碰撞合并的结果，新生成的超粒子的属性「A」′通常是按概率决定的量，与原来的系统同样地定义为基于概率分布pc(「A」j，「A」k；「A」′)。根据该定义，再现实粒子的碰撞合并数的期望值。假设当前具有nj个与nk个实粒子，总共可形成njnk个对。各个对以Pc的概率进行碰撞合并，因此碰撞合并数的期望值成为njnkPc。
另一方面，由于超粒子的碰撞合并表示min(nj，nk)个实粒子的碰撞合并，因此表现该超粒子的碰撞合并的实粒子的碰撞合并的期望值是min(nj，nk)Pc(s)＝min(nj，nk)max(nj，nk)Pc＝njnkPc。因此，通过超粒子的碰撞合并，确认原来系统的期望值被再现。
由此，定义了“超粒子化的系统”。该系统近似地表现了原来的系统。在此，如果取足够多的全部超粒子数Ns、也就是说使多重性足够小，则可期待以最佳近似来再现想要仿真的现象。也就是说，当设全部超粒子的多重性为1时，“超粒子化的系统”与原来的系统完全一致。
此外，在原来系统中某实粒子的个数由于碰撞合并过程而减少，而在“超粒子化的系统”中具有超粒子的个数几乎不减少的特征。具有如下特征虽然超粒子的个数通过该碰撞合并过程几乎不减少，但多重性减少。作为特别的情况，当具有nj＝nk＝1的多重性的超粒子彼此碰撞合并时，生成多重性为0的超粒子，超粒子的个数也减少。
全部超粒子的个数变动不大是指“超粒子化的系统”与“原来的系统”始终不变而很好地近似，意味着超粒子法适合作为重复进行碰撞合并的系统的数值计算模型。此外，当取较多的超粒子的个数时，可以说更好地近似。
并且，根据公式(18)以及公式(19)计算超粒子的碰撞合并以外的时间发展(随着经过时间的变化)，根据公式(24)计算流体场「a」(「r」，t)的时间发展。设利用以下说明的蒙特卡洛法进行超粒子的碰撞合并过程的计算。
首先，将超粒子所在的空间分割成具有与流体场的空间尺度相比足够小的体积的格子(相当于超水滴法中的分割空间)。那么，各格子内部的超粒子彼此按照由公式(26)提供的概率Pc(s)而进行碰撞合并。利用该情形，对超粒子的碰撞合并过程进行蒙特卡洛法的数值仿真。也就是说，实际上产生随机数而使同一格子内的超粒子进行碰撞合并。如下所述进行时刻t时的碰撞合并操作。
首先，确定时刻t(例如初始时刻t＝0)的各超粒子的位置，按每个格子进行分类。例如，设在某个格子的内部具有Ns-个超粒子。设各超粒子l＝1、2、…、Ns-个，分别具有n1个的多重性。关于该全部超粒子，使用随机数来选择两对(j与k)。此外，该操作的详情与超粒子的情况相同。将该对设为碰撞合并候选对。在格子内有奇数个超粒子的情况下，剩下一个不包括在碰撞合并候选对中的超粒子，形成不超过Ns-/2的最大整数“[Ns-/2]”个对。
原来有格子内的超粒子彼此关于全部组合具有进行碰撞的可能性，因此需要关于Ns-(Ns--1)/2个全部对的组合判断进行碰撞合并的可能性。
但是这样一来，对的数量变得过多而计算效率变差，因此以“[(Ns-)/2]”个对为代表来抑制计算成本，该计算成本不是按照Ns2的量级增加，而是按照Ns而增加。在此，～Ns表示与N成比例。代替抑制碰撞合并的对的数量，进行调整使得碰撞概率变大，由此再现格子内的总碰撞数的期望值。也就是说，对于第i对(j，k)，设碰撞合并概率为pi:=Ns‾(Ns‾-1)2[Ns‾/2]/Pc(s)(A→j,A→k)=max(nj,nk)Ns‾(Ns‾-1)2[Ns‾/2]Pc(A→j,A→k).]]>并且，利用如下所示的公式(27)来再现格子内的总碰撞合并数的期望值。
式27Σi=1[Ns‾/2]min(nji,nki)pi≅Σj=1Ns‾Σk=1Ns‾12min(nj,nk)Pc(s)(A→j,A→k)]]>…公式(27)并且，关于全部的碰撞合并候选对i＝1、…、“[Ns-/2]”，还进行以下的计算。当设随机数Ran∈(0，1)时，根据如下所示的公式(28)给出γ。
式28 …公式(28)该γ是超粒子的对(j，k)从时刻t起到t+Δt的期间实际碰撞的次数。原来γ应该是0(不进行碰撞合并)或者1(进行碰撞合并)中的一个，但是为了提高数值计算的效率，还设想进行多次碰撞的情况。在γ＝0的情况下，对第i对不进行任何操作，在γ≠0的情况下，进行如下所示的公式(29)那样的操作。此外，该公式(29)示出了超粒子中的蒙特卡洛运算。
式29如果γ≠0(a)如果nj＞nkm＝min(γ，[nj/nk])i.如果nj-mnk＞0A→j′=A→j,]]>q→j′=q→j,]]>n′j＝nj-mnk，Ak′=A~→m,]]>q→k′=q~→m,]]>n′k＝nkii.如果nj-mnk＝0n′j＝[nk/2]，n′k＝nk-[nk/2]，A→j′=A→k′=A~→m,]]>q→j′=q→k′=q~→m]]>…公式(29)其中，带′的量是碰撞合并后被更新的值。「A」η~、η＝0、1、…、m是按照概率分布pc(「A」j，「A」η-1~；「A」η~)的概率变量，设「A」O~＝「A」k。作为随机数而产生该{「A」η~}＝{「A」k＝「A」0~，「A」1~，…，「A」m-1~，「A」m~＝「A」k′}，随机地决定更新的值。由此，决定与超粒子j进行m次碰撞合并后的超粒子k的属性「A」k′。
同样地，「q」η~、η＝0、1、…、m是按照概率分布θc(「A」j，「A」η-1~，「q」j，「q」η-1~，「A」η~，ΔV；「q」η~)的概率变量，设「q」O~＝「q」k。基于随机数而产生该{「q」η~}＝{「q」k＝「q」0~，「q」1~，…，「q」m-1~，「q」m~＝「q」k′}，根据概率决定被更新的值。由此，决定与超粒子j进行m次碰撞合并后的超粒子k的位置「q」k′。
此外，在nj≤nk的情况下，使j与k颠倒而进行相同的操作。然后，关于全部的格子进行这些操作。从系统排除多重性为0的超粒子。由此，结束时刻t的碰撞合并的操作，得到时刻t+Δt的状态。
此外，该操作将在云形成/降雨现象中应用的超水滴法中的微物理模型运算单元7以及流体力学模型运算单元9中的运算进行了一般化。在云形成/降雨现象中，以pc＝1、即100％的概率实现如下所示的公式(30)，因此不需要产生随机数，根据决定论得到公式(31)所示的结果。
式30R′=(mRj3+Rk3)1/3,M′=(mMj+Mk)]]>…公式(30)式31A~→m=((mRj3+Rk3)1/3,(mMj+Mk))]]>…公式(31)并且，在超水滴法的情况下，在公式(29)中，碰撞合并后的超水滴的位置的更新如下所示，以继承更新前的位置的形式来实现。
「q」j′＝「q」j，「q」k′＝「q」k另外，超水滴的位置「r」相当于超粒子的「q」。
可如下正当化(保证)在该碰撞合并前和碰撞合并后对超水滴以及超粒子的位置的继承。
首先，在云形成/降雨现象中应用的超水滴中，决定碰撞合并的结果所生成的超水滴的位置「q」′的带条件的概率分布θc(「A」j，「A」k，「q」j，「q」k，「A」′，ΔV；「q」′)的具体函数形式没有重要的物理意义。也就是说，通过数值仿真可推测出所再现的云形成/降雨现象与θc的给出方式没有太大关系(超水滴的前提是各个实水滴的位置的ΔV左右的偏离与云形成/降雨现象之间几乎没有相关关系)。
从物理现象的模型化(云的微物理模型化)的观点出发，在与流体场的空间变化的尺度相比足够小的ΔV中没有明确决定实水滴位置的现象的性质，成为给出碰撞合并是随机地发生这一解释的依据。另外，空间变化的尺度是指设想的流体场的变化可视为是固定的空间的长度，例如，流体场的气温可视为固定的长度、风速可视为固定的长度。
因而，如果通过改变θc、即在ΔV中改变实水滴的位置而使被再现的物理现象较大地变化，则实水滴彼此随机地进行碰撞合并的最初前提是不适当的。因此，从这种情况和数值计算的简单性的优点出发，将在碰撞合并前与碰撞合并后继承超水滴以及超粒子的位置作为前提。
下面，说明仿真装置1A的各结构。此外，使用超粒子法进行仿真的情况下的实现方法中具有任意性，在此说明更具通用性的实现方法的一例。
输入单元(变量输入单元)3a将实粒子的种类、属性等与实粒子有关的数据、与该实粒子所存在的流体有关的数据(周围环境数据、流体变量)、以及与计算时间有关的数据(初始时刻、时步(刻画时刻)、总计算时间)作为初始变量而进行输入。
各实粒子具有m个属性(物理量)，设该属性为「A」＝(A1，A2，A3，…，Am)。另外，各属性受流体影响的同时随时间变化，设该变化基于上述时间发展方程式，在此设dA1/dt＝F1(A1，A2，A3，…，Am，流体变量)、dA2/dt＝F2(A1，A2，A3，…，Am，流体变量)、dAm/dt＝Fm(A1，A2，A3，…，Am，流体变量)，将这些进行归纳设为d「A」/dt＝「F」(「A」)、「F」＝(F1，F2，…，Fm)。
并且，将具有相同属性的多个实粒子作为超粒子进行处理，用多重性n来表示包含在一个超粒子中的实粒子的数量。并且，设超粒子彼此以某个概率进行碰撞合并、碰撞分裂或者单体分裂。也就是说，在碰撞合并的情况下，超粒子彼此碰撞而结合是随机地发生的，生成的新的超粒子仍然以「A」属性组赋予特征。
当减少该多重性n时，会提高仿真装置1A的仿真精度。另外，如果设n＝1，则一个超粒子与一个实粒子相同。此外，减少多重性n意味着增加超粒子的个数，会增加计算成本。在该仿真装置1A中，可通过以ε左右再现超粒子的分布函数来评价为了维持某种程度的仿真精度的同时减少计算成本而应该将多重性n减少某种程度的、即是否应取较多的超粒子个数的这一基准。
但是，实际上在仿真装置1A中执行仿真时，只要取n为足够小到可再现想要仿真的现象(例如粉尘的飘动、微泡沫的飘动等)的程度即可。例如，关于微小的粉尘在空中结合而成为大的粉尘从而掉到工厂内的地面等上的现象，在利用仿真装置1A进行仿真后，如果稍微改变n而再次执行也几乎不改变仿真的结果，则可判断为用该n的值是足够的。
数据存储单元5a存储由输入单元3a输入的实粒子的种类、属性等的与实粒子有关的数据、与存在该实粒子的流体有关的数据(周围环境数据、流体变量)、以及运算单元13中的中间计算数据，根据需要适当地进行输出。该数据存储单元5a由普通的存储器、硬盘等构成。
运算单元13关于超粒子的各属性的时间发展(随着经过时间的变化)进行运算，该运算单元13具有超粒子运动运算单元13a、超粒子属性更新单元13b、超粒子碰撞合并运算单元13c、流体场更新单元13d、超粒子碰撞分裂运算单元13e、以及超粒子单体分裂运算单元13f。
超粒子运动运算单元13a执行基于上述公式(18)～公式(20)的运算，对超粒子的速度进行运算。
超粒子属性更新单元13b执行基于上述公式(29)的运算，对超粒子的属性进行运算。
超粒子碰撞合并运算单元13c执行基于上述公式(26)的运算，对超粒子的碰撞合并进行运算。
流体场更新单元13d执行基于上述公式(24)以及公式(25)的运算，对存在超粒子的流体进行运算。
超粒子碰撞分裂运算单元13e执行基于上述公式(22)的蒙特卡洛运算，对超粒子的碰撞分裂进行运算。
超粒子单体分裂运算单元13f对超粒子按照某概率或者决定论而分裂为2个以上的情形进行运算。
此外，在仿真装置1A中，如果成为仿真对象的实粒子在物质性质/状况中不发生单体分裂，则也可以从最初就停止超粒子单体分裂运算单元13f的功能。同样地，在仿真装置1A中，超粒子碰撞合并运算单元13c以及超粒子碰撞分裂运算单元13e也可以根据需要停止功能。
对该运算单元13的运算的一系列流程进行说明。根据d「A」/dt进行各属性的时间发展，超粒子按照自身的速度而在整个空间内自由地移动。通过超粒子运动运算单元13a运算该速度。
接着，根据所给出的碰撞合并概率，使用上述蒙特卡洛法进行超粒子彼此的碰撞合并。并且，在提供碰撞合并概率时，通常只要提供公式(21)中的碰撞合并截面积C(「A」j，「A」k，「a」(「r~」)，t)、或者超粒子的碰撞效率Ejk中的一个即可。此外，在公式(32)中，规定了有效碰撞合并截面积C与超粒子的碰撞效率Ejk之间的关系。
式32Ejkπ(Rj+Rk)2=C(A→j,A→k,a→)]]>…公式(32)并且，关于超粒子进行碰撞而分裂的情况(碰撞分裂)以及超粒子以单体进行分裂的情况(单体分裂)，通过超粒子碰撞分裂运算单元13e以及超粒子单体分裂运算单元13f进行运算。在此，可以要么遵循公式(22)要么给出某些其他确切的公式并由此决定分裂的方法，或者也可以给出分裂概率并据此使用随机数，以蒙特卡洛方式处理分裂过程并运算。
举例说明由该运算单元13运算的对象。
在上述云/降雨的超水滴模型中，实水滴相当于实粒子，湿润大气相当于流体。并且，实水滴的属性是半径和凝结核的量。由于给出终速度，因此速度不是独立的属性。另外，由公式(2)提供半径的时间发展。凝结核的量除了碰撞合并时以外不随时间变化，因此如果写明则为dM/dt＝0。另外，碰撞效率被赋为Ejk(Rj，Rk)。
另外，作为超粒子的属性，可增加温度T、带电荷C。可以处理实粒子的温度的时间发展方程式dT/dt＝…、处理带电荷的时间发展方程式dC/dt＝…。此外，需要利用这些属性，明确对碰撞合并概率、碰撞分裂概率的依赖性(当带电时容易碰撞或难以碰撞)、即明确碰撞效率Ejk(Rj，Mj，Tj，Cj，Rk，Mk，Tk，Ck，流体变量)。
另外，不仅是云/降雨的情况下的实水滴，还可将处理的对象扩展为雪、雹、霰，将这些统一看成同种的实粒子而使用超粒子模型。因此引入区分这些状态的属性G。例如，设G＝1是水、G＝2是树状结晶的雪、G＝3是细雪等，通过属性G进行区分。在这种情况下，需要明确包含属性G的时间发展(也就是说，水如何成为树状结晶、如何成为细雪等)的该属性的时间发展方程式组d「A」/dt＝「F」(「A」)、碰撞效率Ejk(「A」j，「A」k，流体变量)、以及碰撞合并前后或者碰撞分裂前后的属性G的变化。
另外，说明将微泡沫作为超粒子来处理、并运算该微泡沫的飘动的情况。微泡沫是微小的泡，将该泡看作实粒子，将水设想为流体而使用超粒子模型。将泡的半径R设为属性之一，将该泡的速度设为浮力和空气阻力平衡的终速度而给出的半径R的函数。在这种情况下，将属性R设为时间发展方程式(描述泡变大、变小、破裂的情况的方程式)，需要明确碰撞效率Ejk(Rj，Rk)。
另外，说明将粉尘作为超粒子来处理、并运算该粉尘的飘动的情况。粉尘是指飞散在空气中的微小的粉末、尘(固体)，将该粉尘看作实粒子，将空气设想为流体而使用超粒子模型。当小的粉尘彼此通过在空气中进行碰撞而成为大的粉尘时进行处理。在这种情况下，需要明确粉尘的运动方程式(例如，对当粉尘的大小成为某程度以上时由于自身重力而破坏浮力与空气阻力之间的平衡的情况进行描述的方程式)、碰撞合并概率等。
另外，说明将液滴分散系统(乳胶系统)作为超粒子来处理、并运算该液滴分散系统的飘动的情况。液滴分散系统是指不亲和结合的液滴彼此的分散情形，例如相当于油滴在水中漂浮的状况、简单地说相当于搅拌好的调味汁等、或在重工业中使用的乳胶燃料。将油滴看作实粒子，将水设想为流体而使用超粒子模型。在这种情况下，需要明确油滴的运动方程式、油滴彼此的碰撞合并概率等。
并且，另外说明将燃料液滴作为超粒子来处理并运算该燃料液滴的飘动、所谓的喷雾燃烧的情况。将该燃料油滴看作实粒子，将空气和燃料的混合液体设想为流体来使用超粒子模型。例如，设属性组「A」＝(「v」，r，T，q，q′)，将液滴的速度「v」、有效半径(换算半径)r、温度T、变形率(与球形的偏差)q、变形率的时间微分q′作为属性进行处理。在这种情况下，需要明确这些各属性的时间发展方程式d「A」/dt＝「F」(「A」)、以及液滴彼此的碰撞合并概率等。
输出单元11a按照与输入到输入单元3a的计算时间有关的数据、时步(刻画时刻)、以及总计算时间，输出由运算单元13运算的结果。
根据该仿真装置1A，在运算单元13中，将在分割空间内具有相同的属性的多个实粒子作为超粒子而进行处理，通过在微泡沫的飘动、粉尘的飘动、液滴分散系统的飘动、燃料液滴的飘动的运算中使用超粒子模型，不将实粒子作为分布函数进行处理，即使增加该实粒子的属性数量也能够抑制时间发展(随着经过时间的变化)的计算时间的增加，能够高精度地进行预测。
(利用超粒子法的情况的仿真的概要动作)接着，参照图17所示的流程图来说明仿真装置1A的动作(适当参照图16)。此外，在该动作中，设通过超粒子属性更新单元13b以及流体场更新单元13d适当进行超粒子属性的更新以及流体场的更新，省略其说明。
首先，在仿真装置1A中，向输入单元3a输入初始变量，由此设定在该仿真装置1A中运算所需要的各种变量(步骤S21)。接着，仿真装置1A将通过输入单元3a输入的初始变量存储到数据存储单元5a中。
然后，仿真装置1A通过运算单元13的超粒子运动运算单元13a来运算超粒子的速度(步骤S22)。然后，仿真装置1A判断是否为发生超粒子的碰撞合并的时步(步骤S23)，在判断为是发生碰撞合并的时步的情况下(步骤S23、“是”)，通过超粒子碰撞合并运算单元13c执行超粒子的碰撞合并的运算(步骤S24)。在未判断为是发生碰撞合并的时步的情况下(步骤S23、“否”)，转移到步骤S25。
接着，仿真装置1A判断是否为发生超粒子的碰撞分裂的时步(步骤S25)，在判断为是发生碰撞分裂的时步的情况下(步骤S25、“是”)，通过超粒子碰撞分裂运算单元13e执行超粒子的碰撞分裂的运算(步骤S26)，在没有判断为是发生碰撞分裂的时步的情况下(步骤S25、“否”)，转移到步骤S27。
接着，仿真装置1A判断是否为发生超粒子的单体分裂的时步(步骤S27)，在判断为是发生单体分裂的时步的情况下(步骤S27、“是”)，通过超粒子单体分裂运算单元13f来执行超粒子的单体分裂的运算(步骤S28)、在没有判断为是发生单体分裂的时步的情况下(步骤S27、“否”)，转移到步骤S29。
然后，仿真装置1A将时步(Δt)(步骤S29)相加，判断相加后的时间的合计是否达到总计算时间(步骤S30)。然后，仿真装置1A在没有判断为到达总计算时间的情况下(步骤S30、“否”)，返回步骤S22并继续动作，在判断为达到总计算时间的情况下(步骤S30、“是”)，结束动作。
(关于与现有技术的显著的差别)接着，说明作为最近现有技术KIVA+扩展NTC法(D.P.Schmidtand C.J.Rutland，“A New Droplet Collision Algorithm，”J.Comput.Phys.，164，62-80(2000))与本申请之间的显著的差别。
首先，该KIVA+扩展NTC法与超粒子法(超水滴法)之间的不同点是碰撞合并操作时的对的作成方法。在超粒子法中，在某分割空间内的N个超粒子中，唯一地决定各超粒子的对方而形成“[N/2个]”对，但是KIVA+扩展NTC法却不进行这样的操作。
根据该差别，在超粒子法中，当数值计算时能够将各分割空间内的碰撞合并操作进行向量化。向量化是数值计算时将运算并列化的方法的一种，可大幅度提高计算效率(依赖于所使用的计算机的机种，例如提高256倍)。在超粒子法中，唯一地决定各超粒子的碰撞对方而得到“[N/2个]”对，这些对组中同一超粒子只出现一次而不重复。因而，在超粒子法中，可进行向量化。这在KIVA+扩展NTC法中是无法实现的。
而且，超粒子法(超水滴法)还对应于多次碰撞而谋求计算有效化的这点与KIVA+扩展NTC法不同。
利用该差异，根据成为仿真对象的现象，超粒子法的计算效率有可能远远超过KIVA+扩展NTC法。例如，在非常大的水滴和非常小的水滴混合的情况下，碰撞合并概率根据对而大不相同，从而使进行多次碰撞的可能性高的对增加，因此有可能计算效率的差异变得显著。
以上说明了本发明的实施方式，但是本发明不限于上述实施方式。例如，在本实施方式中作为仿真装置1进行了说明，但是也可以将该装置1的各结构的处理作为用普通的或者特殊的计算机语言记述的仿真程序而实现，还可以将该装置1中执行的处理各作为一个过程的仿真方法而实现。并且，它们起到与仿真装置1相同的效果。
权利要求
1.一种仿真方法，用于对所观测的空间内存在的实粒子进行任意仿真时间的仿真，当该实粒子彼此在该空间内的作为规定区域的体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性、初始时刻的该属性之一的速度、以及初始时刻的上述空间上的位置坐标来表示上述实粒子，充满上述空间内的流体通过由从上述初始时刻起的经过时间与上述空间的函数所表示的任意个数的流体场变量而被赋予特征，该仿真方法包括输入步骤，将上述初始时刻、超粒子的属性、上述超粒子的总个数、上述体积、上述超粒子的速度、上述超粒子的位置坐标、以及上述流体场变量作为初始变量进行输入，上述超粒子代表一组任意个数的实粒子，其中上述实粒子具有规定的相同的任意个数的属性；运算步骤，基于该输入的初始变量，利用属性时间发展方程式、位置坐标时间发展方程式、以及蒙特卡洛运算来运算上述超粒子互相碰撞后的上述超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述超粒子的总个数，该属性时间发展方程式根据上述体积、上述速度、上述位置坐标以及上述流体场变量，按照上述属性，来确定上述实粒子随着时间的运动，位置坐标时间发展方程式确定上述实粒子的速度和位置坐标之间的关系，在蒙特卡洛运算中，上述超粒子在规定时间内以上述概率互相碰撞，当上述超粒子以基于上述实粒子在上述规定时间中上述体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超粒子碰撞时，作为由上述超粒子代表的实粒子的任意个数的多重性变化，在运算步骤中，利用流体场时间发展方程式运算上述流体场变量，该流体场时间发展方程式根据上述流体场变量、上述超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述超粒子的总个数来确定上述流体的变化；以及输出步骤，在通过重复该运算步骤进行上述超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述超粒子的总个数的运算直到到达上述任意仿真时间为止之后，将重复该运算步骤后的结果作为上述任意仿真时间后的上述实粒子的属性、速度、位置坐标以及上述实粒子的总个数而进行输出，并且输出上述任意仿真时间后的上述流体场变量。
2.一种仿真程序，其特征在于，用于对所观测的空间内存在的实粒子进行任意仿真时间的仿真，当该实粒子彼此在该空间内的作为规定区域的体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性、初始时刻的该属性之一的速度、以及初始时刻的上述空间上的位置坐标来表示上述实粒子，充满上述空间内的流体通过由从上述初始时刻起的经过时间与上述空间的函数所表示的任意个数的流体场变量而被赋予特征，上述仿真程序使计算机作为如下单元发挥功能输入单元，将上述初始时刻、超粒子的属性、上述超粒子的总个数、上述体积、上述超粒子的速度、上述超粒子的位置坐标、以及上述流体场变量作为初始变量进行输入，上述超粒子代表一组任意个数的实粒子，其中上述实粒子具有规定的相同的任意个数的属性；运算单元，基于该输入的初始变量，利用属性时间发展方程式、位置坐标时间发展方程式、以及蒙特卡洛运算来运算上述超粒子互相碰撞后的上述超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述超粒子的总个数，该属性时间发展方程式根据上述体积、上述速度、上述位置坐标以及上述流体场变量，按照上述属性，来确定上述实粒子随着时间的运动，位置坐标时间发展方程式确定上述实粒子的速度和位置坐标之间的关系，在蒙特卡洛运算中，上述超粒子在规定时间内以上述概率互相碰撞，当上述超粒子以基于上述实粒子在上述规定时间中上述体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超粒子碰撞时，作为由上述超粒子代表的实粒子的任意个数的多重性变化，在运算步骤中，利用流体场时间发展方程式运算上述流体场变量，该流体场时间发展方程式根据上述流体场变量、上述超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述超粒子的总个数来确定上述流体的变化；以及输出单元，在通过重复该运算单元进行的上述超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述超粒子的总个数的运算直到到达上述任意仿真时间为止之后，将重复该运算单元进行的运算后的结果作为上述任意仿真时间后的上述实粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述实粒子的总个数而进行输出，并且输出上述任意仿真时间后的上述流体场变量。
3.一种仿真装置，用于对所观测的空间内存在的实粒子进行任意仿真时间的仿真，当该实粒子彼此在该空间内的作为规定区域的体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性、初始时刻的该属性之一的速度、以及初始时刻的上述空间上的位置坐标来表示上述实粒子，充满上述空间内的流体通过由从上述初始时刻起的经过时间与上述空间的函数所表示的任意个数的流体场变量而被赋予特征，该仿真装置包括输入单元，将上述初始时刻、超粒子的属性、上述超粒子的总个数、上述体积、上述超粒子的速度、上述超粒子的位置坐标、以及上述流体场变量作为初始变量进行输入，上述超粒子代表一组任意个数的实粒子，其中上述实粒子具有规定的相同的任意个数的属性；运算单元，基于该输入的初始变量，利用属性时间发展方程式、位置坐标时间发展方程式、以及蒙特卡洛运算来运算上述超粒子互相碰撞后的上述超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述超粒子的总个数，该属性时间发展方程式根据上述体积、上述速度、上述位置坐标以及上述流体场变量，按照上述属性，来确定上述实粒子随着时间的运动，位置坐标时间发展方程式确定上述实粒子的速度和位置坐标之间的关系，在蒙特卡洛运算中，上述超粒子在规定时间内以上述概率互相碰撞，当上述超粒子以基于上述实粒子在上述规定时间中上述体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超粒子碰撞时，作为由上述超粒子代表的实粒子的任意个数的多重性变化，在运算步骤中，利用流体场时间发展方程式运算上述流体场变量，该流体场时间发展方程式根据上述流体场变量、上述超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述超粒子的总个数来确定上述流体的变化；以及输出单元，在通过重复该运算单元进行的上述超粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述超粒子的总个数的运算直到到达上述任意仿真时间为止之后，将重复该运算单元进行的运算后的结果作为上述任意仿真时间后的上述实粒子的属性、速度、位置坐标、多重性以及上述实粒子的总个数而进行输出，并且输出上述任意仿真时间后的上述流体场变量。
4.一种仿真方法，用于对所观测的整个空间内存在的实水滴进行任意仿真时间的仿真，当该实水滴彼此在规定体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性与将初始时刻的上述整个空间分割后的分割空间内的位置坐标来表示上述实水滴，该仿真方法包括变量输入步骤，将上述初始时刻、上述超水滴的属性、上述超水滴的总个数、上述整个空间的体积、上述分割空间的体积、上述超水滴的位置坐标、以及作为与每个该分割空间的上述实水滴的周围环境有关的数据的周围环境数据，作为初始变量进行输入，上述超水滴代表一组任意个数的实水滴，其中上述实水滴具有规定的相同的任意个数的属性；微物理模型运算步骤，根据上述超水滴的属性、上述超水滴的总个数、上述整个空间的体积、以及上述分割空间的体积，运算上述整个空间内的由上述超水滴的运动引起的上述超水滴的位置变化、由上述超水滴的凝结成长引起的水量变化、以及由上述超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的属性、多重性和超水滴的总个数变化，根据该超水滴的变化得到该实水滴的质量，根据该实水滴的质量得到从上述超水滴向大气的相互作用量，当上述超水滴以基于上述实水滴在上述规定时间中上述体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超水滴碰撞时，作为由上述超水滴代表的实水滴的任意个数的多重性变化；流体力学模型运算步骤，根据由该微物理模型运算步骤得到的上述相互作用量以及上述周围环境数据，进行存在上述实水滴的大气的流体力学过程的运算，并且将该运算结果反馈给上述微物理模型运算步骤；以及输出步骤，在重复进行上述微物理模型运算步骤和上述流体力学模型运算步骤的运算直到到达上述任意仿真时间为止之后，将重复该运算步骤后的结果作为上述任意仿真时间后的与上述实水滴有关的数据而进行输出，并且输出上述任意时间后的上述周围环境数据。
5.一种仿真程序，其特征在于，用于对所观测的整个空间内存在的实水滴进行任意仿真时间的仿真，当该实水滴彼此在规定体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性与将初始时刻的上述整个空间分割后的分割空间内的位置坐标来表示上述实水滴，上述仿真程序使计算机作为如下单元发挥功能变量输入单元，将上述初始时刻、上述超水滴的属性、上述超水滴的总个数、上述整个空间的体积、上述分割空间的体积、上述超水滴的位置坐标、以及作为与每个该分割空间的上述实水滴的周围环境有关的数据的周围环境数据，作为初始变量进行输入，其中，上述超水滴代表一组任意个数的实水滴，其中上述实水滴具有规定的相同的任意个数的属性；微物理模型运算单元，根据上述超水滴的属性、上述超水滴的总个数、上述整个空间的体积、以及上述分割空间的体积，运算上述整个空间内的由上述超水滴的运动引起的上述超水滴的位置变化、由上述超水滴的凝结成长引起的水量变化、以及由上述超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的属性、多重性和超水滴的总个数变化，根据该超水滴的变化得到该实水滴的质量，根据该实水滴的质量得到从上述超水滴向大气的相互作用量，当上述超水滴以基于上述实水滴在上述规定时间中上述体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超水滴碰撞时，作为由上述超水滴代表的实水滴的任意个数的多重性变化；流体力学模型运算单元，根据通过该微物理模型运算单元得到的上述相互作用量以及上述周围环境数据，进行存在上述实水滴的大气的流体力学过程的运算，并且将该运算结果反馈给上述微物理模型运算单元；以及输出单元，在重复进行上述微物理模型运算单元和上述流体力学模型运算单元的运算直到到达上述任意仿真时间为止之后，将重复上述微物理模型运算单元和上述流体力学模型运算单元的运算后的结果作为上述任意仿真时间后的与上述实水滴有关的数据而进行输出，并且输出上述任意时间后的上述周围环境数据。
6.根据权利要求5所述的仿真程序，其特征在于，上述微物理模型运算单元具有超水滴运动运算单元，设为在与上述超水滴有关的重力和空气阻力平衡的状态下上述超水滴的运动根据风速而发生变化、以相对于该风速为固定的相对速度的终速度进行运动，来运算该终速度；超水滴凝结成长运算单元，假设在上述超水滴中包含的水量根据在上述周围环境数据中包含的湿度而发生变化，来运算该水量；以及超水滴碰撞合并运算单元，通过设定规定数量的互相碰撞的超水滴对，并利用规定数量的互相碰撞的超水滴对中的每个的概率，来运算作为碰撞合并处理上述超水滴之间进行碰撞合并后形成的超水滴的属性和多重性以及超水滴的总个数，其中，上述规定数量从上述超水滴对的全部可能的组合的数量减少，上述概率从上述超水滴对的全部可能的组合中的每个互相碰撞的概率增加规定的宽度。
7.根据权利要求6所述的仿真程序，其特征在于，超水滴碰撞合并运算单元按照蒙特卡洛法的数值仿真，运算上述碰撞合并的过程。
8.一种仿真装置，用于对所观测的整个空间内存在的实水滴进行任意仿真时间的仿真，当该实水滴彼此在规定体积内在规定时间内以规定概率进行碰撞时，利用任意个数的属性与将初始时刻的上述整个空间分割后的分割空间内的位置坐标来表示上述实水滴，该仿真装置包括变量输入单元，将上述初始时刻、上述超水滴的属性、上述超水滴的总个数、上述整个空间的体积、上述分割空间的体积、上述超水滴的位置坐标、以及作为与每个该分割空间的上述实水滴的周围环境有关的数据的周围环境数据，作为初始变量进行输入，上述超水滴代表一组任意个数的实水滴，其中上述实水滴具有规定的相同的任意个数的属性；微物理模型运算单元，根据上述超水滴的属性、上述超水滴的总个数、上述整个空间的体积、以及上述分割空间的体积，运算上述整个空间内的由上述超水滴的运动引起的上述超水滴的位置变化、由上述超水滴的凝结成长引起的水量变化、以及由上述超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的属性、多重性和超水滴总个数变化，根据该超水滴的变化得到该实水滴的质量，根据该实水滴的质量得到从上述超水滴向大气的相互作用量，当上述超水滴以基于上述实水滴在上述规定时间中上述体积内互相碰撞的特定概率指定的概率与另一个超水滴碰撞时，作为由上述超水滴代表的实水滴的任意个数的多重性变化；流体力学模型运算单元，根据通过该微物理模型运算单元得到的上述相互作用量以及上述周围环境数据，进行存在上述实水滴的大气的流体力学过程的运算，并且将该运算结果反馈给上述微物理模型运算单元；以及输出单元，在重复进行上述微物理模型运算单元和上述流体力学模型运算单元的运算直到到达上述任意仿真时间为止之后，将重复上述微物理模型运算单元和上述流体力学模型运算单元的运算后的结果作为上述任意仿真时间后的与上述实水滴有关的数据而进行输出，并且输出上述任意时间后的上述周围环境数据。
9.根据权利要求8所述的仿真装置，其特征在于，上述微物理模型运算单元具有超水滴运动运算单元，假设在与上述超水滴有关的重力和空气阻力平衡的状态下上述超水滴的运动根据风速而发生变化、以相对于该风速为固定的相对速度的终速度进行运动，来运算该终速度；超水滴凝结成长运算单元，设为在上述超水滴中包含的水量根据在上述周围环境数据中包含的湿度而发生变化，来运算该水量；以及超水滴碰撞合并运算单元，通过设定规定数量的互相碰撞的超水滴对，并利用规定数量的互相碰撞的超水滴对中的每个的概率，来运算作为碰撞合并处理上述超水滴之间进行碰撞合并后形成的超水滴的属性和多重性以及超水滴的总个数，其中，上述规定数量从上述超水滴对的全部可能的组合的数量减少，上述概率从上述超水滴对的全部可能的组合中的每个互相碰撞的概率增加规定的宽度。
10.根据权利要求9所述的仿真装置，其特征在于，上述超水滴碰撞合并运算单元按照蒙特卡洛法的数值仿真，运算上述碰撞合并的过程。
全文摘要
提供可缩短计算时间并能高精度地预测各种自然现象的仿真方法、仿真程序以及仿真装置。仿真装置具有输入单元、数据存储单元、微物理模型运算单元、流体力学模型运算单元及输出单元，对所观测的整个空间内存在的实水滴，当该实水滴彼此在规定体积内在规定时间内以规定概率碰撞时，利用任意数量的属性和将初始时刻的整个空间进行分割的分割空间内的位置坐标来表示实水滴，将包括任意数量的具有预先设定的具有规定的同属性的实水滴的集合设为超水滴，将该任意数量设为该超水滴的多重性，该超水滴将规定概率作为基准以与多重性相应的概率碰撞，在碰撞合并时多重性发生变化的情况下，通过运算与超水滴有关的数据，输出与任意时间后的实水滴有关的数据。
文档编号G01W1/00GK101059821SQ20071009824
公开日2007年10月24日 申请日期2007年4月20日 优先权日2006年4月20日
发明者岛伸一郎, 草野完也, 杉山彻, 河野明男, 广濑重信 申请人:独立行政法人海洋研究开发机构