一种基于费马尔螺旋线的3d打印路径规划方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法。
【背景技术】
[0002] 3D打印是一种以数字模型为基础，将材料逐层堆积制造出实体物品的新兴制造技 术，又被称为增材制造 (Additive Manufacturing，AM)。3D打印可输入任意复杂的三维数字 模型，适用于可定制化产品的制造。近年来，3D打印技术飞速发展，为学术界和产业界带来 很多机遇和挑战。3D打印技术通常基于离散-堆积原理，采用材料逐层叠加的方法制造实体 模型。根据打印材料和实现工艺的不同，可将各种3D打印技术分为五类(1)粉末或丝状材料 高能束烧结、恪化成型，如激光选区烧结(Selective Laser Sintering，SLS)，激光选区恪 化（Selective Laser Melting，SLM) ; (2)液态树脂光固化成型，如光固化成型（Stereo Lithography Appearance，SLA)、数字光处理成型（Digital Light Processing，DLP)等；
[3] 丝材挤出热恪成型，如恪融沉积成型(Fused Deposition Modeling，FDM)等；（4)片/板/ 块材粘接或焊接成型，如分层实体制造 (Laminated Object Manufacturing，L0M)等；（5)液 体喷印成型，立体喷印（Three Dimensional Printing，3DP)等。
[0003] 通常包含的3D打印流程包括三维数字模型生成、数据格式转换、切片计算、打印路 径规划和3D打印。三维数字模型生成是整个3D打印流程的基础，通常利用各种三维建模软 件（如CAD软件）或三维扫描设备生成3D数字模型；之后经过一定的数据格式转换过程传递 给后续步骤，当前支持3D打印的最常见的数据格式为STL格式;切片计算过程为将三维模型 通过"切割分片"，形成一片片的薄片;为将切片计算过程生成的薄片实体化，需要对打印喷 头的路径进行规划，在喷头移动过程中将3D打印材料转化为薄片实体;最终3D打印机根据 上述切片和喷头路径控制信息进行打印，直到完整的物体成型。
[0004] 其中，路径规划是整个三维模型打印工作流程中的关键步骤。对任意的拓扑连通 区域，现有的路径规划方法，如Zigzag方法，一方面可能会使用多条打印路径对其进行填 充。打印喷头频繁的关闭/开启操作会严重影响打印质量；另一方面，生成的打印路径会有 很多小于或接近90度的拐角打印喷头的骤然转向会严重影响打印时间以及打印质量。
【发明内容】
[0005] 本发明为了解决上述问题，提出了一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方 法，本发明对于任意的拓扑连通区域，采用分而治之的方法，将任意的拓扑连通区域分为多 个独立子区域分别填充费尔马螺旋线(Fermat spiral)，之后将多条独立的费尔马螺旋线 连接起来生成一条连续不间断的打印路径，并采用全局优化的方法在保持打印路径宽度一 致的约束下对打印路径进行平滑。
[0006] 为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
[0007] 一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，包括以下步骤：
[0008] (1)将给定的拓扑连通区域，以设定间隔宽度依次生成均匀等值线（iso contour)；
[0009] (2)根据均匀等值线构造螺旋连通图，根据螺旋连通图生成螺旋连通树；
[0010] (3)根据螺旋连通树将相关联的均匀等值线进行连接，形成连通费马尔螺旋线；
[0011] (4)在打印路径宽度一致的约束条件下，通过全局优化方法，对生成的连通费马尔 螺旋线进行平滑化处理。
[0012] 所述步骤(1)中，对于生成的每条均匀等值线，用该均匀等值线到给定拓扑连通区 域边界的距离和所有相距该距离的均匀等值线的索引结合表示。
[0013] 所述步骤(2)中，具体步骤包括：
[0014] (2-1)根据均匀等值线构造边带权重的螺旋连通图；
[0015] (2-2)由螺旋连通图生成的最小生成树为螺旋连通树。
[0016] 进一步的，所述步骤(2-1)中，每条均匀等值线对应螺旋连通图中的一个节点，若 某条均匀等值线相对于相邻的均匀等值线的连通边非空，则在螺旋连通图中存在一条连接 这两条均匀等值线的节点的边，边的权重值为所述连通边的长度。
[0017] 所述步骤(3)中，具体步骤包括：
[0018] (3-1)将螺旋连通树分解为多个独立的费马尔螺旋线子树和树干节点；
[0019] (3-2)连接费马尔螺旋线子树对应的均匀等值线生成子费马尔螺旋线；
[0020] (3-3)连接子费马尔螺旋线与其关联的树干节点对应的均匀等值线；
[0021] (3-4)连接树干节点对应的均匀等值线。
[0022] 所述步骤(3-1)中，在螺旋连通树中，定义所有度小于或等于两度的节点为第一类 型节点，大于两度的节点为第二类型节点，相连的第一类型节点进行连接，形成不同的费马 尔螺旋线子树。
[0023]所述步骤(3-2)中，具体步骤包括：
[0024] (3-2-1)连接费马尔螺旋线子树对应的均匀等值线生成子螺旋线；
[0025] (3-2-2)由子螺旋线生成相应的子费马尔螺旋线。
[0026] 进一步的，所述步骤(3-2-1)具体为:首先在费马尔螺旋线子树对应的最外层均匀 等值线上选择一个入点，由该点出发将两条相邻的均匀等值线连成一条连续的线，最终将 费马尔螺旋线子树对应的所有均匀等值线连接形成一条子螺旋线。
[0027] 所述步骤(4)中，对生成的连通费马尔螺旋线进行平滑的具体方法包括：
[0028] (4-1)基于连通费马尔螺旋线各处的曲率动态选取采样点；
[0029] (4-2)构造全局优化函数，设定用于对采样点扰动程度、平滑程度和间隔宽度保持 程度的惩罚项进行惩罚；
[0030] (4-3)通过迭代高斯-牛顿优化方法求解优化函数的最优解。
[0031] 所述步骤(4-1)中，基于连通费马尔螺旋线各处的曲率动态选取采样点，在曲率越 大的地方采样点选取的数目越多。
[0032]本发明的有益效果为：
[0033] (1)对于任意的拓扑连通区域，可以生成一条连续不间断的打印路径，在打印过程 中打印头不需要实施任何的关闭/开启操作，有利于提高打印质量；
[0034] (2)本发明提出的路径规划方法生成的连续不间断的打印路径，与传统的Zi gzag 方法相比，减少了小于或接近90度的拐角个数，有利于减少打印时间；
[0035] (3)本发明可以直接面向熔融沉积成型(FDM)打印机进行使用，有利于提升FDM型 打印机打印物体的质量，并降低所需的打印时间，对于FDM型打印机的发展有一定的推动作 用；
[0036] (4)本发明根据本领域基本常识进行转化，即可适用于SLS、SLM、SLA、DLP、L0M等其 他形式的打印机，具有广泛的使用范围；
[0037] (5)本发明尤其适合应用于生物打印，或面向航空航天的金属材料打印等对打印 物体内部质量要求很高的领域，有利于提升其内部打印质量；
[0038] (6)本发明基于费尔马螺旋线，对于任意的拓扑连通区域，生成同时具有连续和平 滑两种特性的打印喷头路径，显著提高了打印质量并减少了打印时间。
【附图说明】
[0039]图1为本发明的流程图；
[0040]图2(a)-图2(c)为螺旋线生成过程解析图；
[0041 ]图3(a)-图3(c)为费马尔螺旋线生成过程解析图；
[0042] 图4(a)-图4(c)为连通费马尔螺旋线生成过程解析图；
[0043] 图5(a)、图5(b)为连接子费马尔螺旋线与其关联的树干节点解析图；
[0044] 图6为全局优化效果展示图；
[0045] 图7(a)、图7(b)为邻接路径最近点解析图。
【具体实施方式】：
[0046] 下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
[0047]如图1所示，一种面向3D打印的路径规划方法，包括以下步骤：
[0048] (1)对于给定的拓扑连通区域R，以W为间隔宽度生成iso-contour，如图2(a);
[0049] (2)根据iso-contour构造生成螺旋连通树T;
[0050] (3)根据生成的螺旋连通树T，将iso-contour连接起来生成连通费马尔螺旋线；
[0051] (4)在打印路径宽度一致的约束条件下，采用全局优化的方法，对生成的连通费马 尔螺旋线进行平滑；
[0052] 所述步骤（1)中，对于生成的每条iso-contour用Ci,i表示，其中i用于表示其对应 iso-contour到给定拓扑连通区域边界的距离d(3R) = (i - 0.5)w，j为所有距离为i的isocontour的索引 。定义iso_contourci,j 相对于 ci+i,j' 的连通边为 ={p￡ci,j|d(p， Ci+l, j7 )^d(p , Ci+l,k) j }〇
[0053] 所述步骤(2)，根据iso-contour构造生成螺旋连通树的具体方法：
[0054] (2-1)根据iso-contour构造边带权重的螺旋连通图G;
[0055] (2-2)由螺旋连通图生成的最小生成树为螺旋连通树T，如图4(b);
[0056] 所述步骤（2-1)中，每条iso-contour对应螺旋连通图中的一个节点，若iso-contourci,j相对于ci+ι,γ的连通边0i,j,y非空，贝lj在螺旋连通图中存在一条连接ci,j和ci+ι,γ 节点的边，边的权重值为连通边的长度。
[0057] 所述步骤(3)，将iso-contour连接起来生成连通费马尔螺旋线的具体方法：
[0058] (3-1)将螺旋连通树分解为多个独立的费马尔螺旋线子树和树干节点；图4(b)为 由图4 (a)生成的螺旋连通树T。
[0059] 在螺旋连通树Τ中定义所有度小于或等于2的节点为I型节点，度数大于2的节点为 II型节点，或称之为树干节点，如图4(b)。相连的I型节点组成一棵费马尔螺旋线子树，如图 4 (b)中分解得到5个费马尔螺旋线子树为Ro，R!，R2，R3，R4。图4 (b)中没有被Ro，R!，R2，R3，R4涵 盖的节点为树干节点。
[0060] (3-2)连接费马尔螺旋线子树对应的iso-contour生成子费马尔螺旋线，如图3 (a)_图3(c)所示；
[0061 ] (3-3)连接子费马尔螺旋线与其关联的树干节点对应的i so-contour;
[0062] (3-4)连接树干节点对应的i so-contour;
[0063] 所述步骤(3-2)中，连接费马尔螺旋线子树对应的iso-contour生成子费马尔螺旋 线的具体方法包括：
[0064] (3-2-1)连接费马尔螺旋线子树对应的iso-contour生成子螺旋线；如图2(b)所 示，首先在费马尔螺旋线子树对应的最外层iso-contour上选择一个入点，有该点出发将两 条相邻的iso-contour通过图中所示的方式连成一条连续的线，最终将费马尔螺旋线子树 对应的所有i so-contour连接形成一条子螺旋线，如图2 (c)所示。
[0065] (3-2-2)由子螺旋线生成相应的子费马尔螺旋线；
[0066]如图3(a)中所示，子螺旋线上有一点p，设p点所在的iso-contour为Ci,j，Ci,j为费 马尔螺旋线子树对应的第k条iso-contour，在此定义费马尔螺旋线子树对应的第1条isocontour 为最外围的 iso-contour， 最后1 条为最 内侧的 iso-contour 。 如图3(a) ， 定义 0(p) 为 点P到第k-Ι条iso-contour的最近点，I(p)为点p到第k+Ι条iso-contour的最近点，N(p)为 点P沿着子螺旋线前进方向测地线距离为w的点，B(p)为点p沿着与子螺旋线前进相反的方 向测地线距离为w的点。
[0067]如图3(b)中所示，在费马尔螺旋线子树对应的最外层iso-contour确定点pmjt为子 费马尔螺旋线的出点，Pin为子费马尔螺旋线的入点。首先从点Pin出发直到Pl = B(Pmjt)，之后 至如1 = 8(口。111；)的内侧对应点口2=1(8(口。111；))，继续沿着子螺旋线的前进方向直到遇到点口3 = 8(1(8(?_)))，再进入到点？3的内侧对应点。进行按照此规则直到遇到子螺旋线的终点为 止，最终将子螺旋线转化为子费马尔螺旋线。
[0068]所述步骤3-3中，连接子费马尔螺旋线与其关联的树干节点对应的iso-contour; 如图5(a)、图5(b)所示，分别将子费马尔螺旋线的入点，出点与其在关联树干节点对应的 iso-contour上的最近点相连，进而完成子费马儿螺旋线与其关联的树干节点对应的isocontour 的 连接。
[0069] 所述步骤3-4中，按照如图5(a)、图5(b)所示的方式将两树干节点对应的isocontour 连接。
[0070] 所述步骤(4)中，对生成的连通费马尔螺旋线进行平滑的具体方法包括：
[0071] (4-1)基于连通费马尔螺旋线各处曲率动态选取采样点，目的在于在曲率大的地 方多选取采样点，在曲率小的地方较少的选取采样点，选取的采用点为p?,..., p0N。
[0072] (4-2)在保持打印路径宽度一致的约束条件下，对采样点进行局部位置扰动，达到 对生成路径进行平滑的目的。构造全局优化函数，包括三个惩罚项：用于对采样点扰动程 度，平滑程度和间隔宽度保持程度进行惩罚；
[0073] /_ =gLi|PiPf|2为采样点扰动程度惩罚项，其中pi，…，PN为采样点，Iftpfl表边 的长度；
[0075] 对于每个点Pl，存在其到邻接路径的最近点共分两种情况，一种为该最近点为邻 接路径边上一点，如图7(a)所示；一种为该最近点为邻接路径边上的顶点，如图7(b)图所 不。
[0076] 如图7(b)所示，若为第二种情况，最近点可表示为：
[0078] 定义 e = {(pi，pj，pj+i)}。
[0079] 若为第一种情况求得的最近定点Pj-定满足0 < ti, j < 1，有V= {Pi，Pj}。
[0080] 定义间隔宽度保持程度的惩罚项为：
[0083 ]其中α为控制平滑程度的参数，β为控制间隔宽度保持程度的参数，一般取值为α = 200,β=1.0〇
[0084] (4-3)通过迭代Gauss-Newton优化方法求解优化函数的最优解；
[0085] 上述全局优化目标函数中同时含有离散成分（ε，ν)和连续成分(frequ)，本专利采 用依次对其进行迭代优化。当定点固定时，计算离散成分ε，ν;当离散成分ε，ν固定时，应用 Gauss-Newton方法对全局优化目标函数求解。
[0086] 通常只需要4-8次迭代即可完成整个优化过程。
[0087] 上述虽然结合附图对本发明的【具体实施方式】进行了描述，但并非对本发明保护范 围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不 需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。
【主权项】
1. 一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:包括以下步骤： (1) 将给定的拓扑连通区域，以设定间隔宽度依次生成均匀等值线； (2) 根据均匀等值线构造螺旋连通图，根据螺旋连通图生成螺旋连通树； (3) 根据螺旋连通树将相关联的均匀等值线进行连接，形成连通费马尔螺旋线； (4) 在打印路径宽度一致的约束条件下，通过全局优化方法，对生成的连通费马尔螺旋 线进行平滑化处理。2. 如权利要求1所述的一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:所述 步骤(1)中，对于生成的每条均匀等值线，用该均匀等值线到给定拓扑连通区域边界的距离 和所有相距该距离的均匀等值线的索引结合表示。3. 如权利要求1所述的一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:所述 步骤(2)中，具体步骤包括： (2-1)根据均匀等值线构造边带权重的螺旋连通图； (2-2)由螺旋连通图生成的最小生成树为螺旋连通树。4. 如权利要求3所述的一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:所述 步骤(2-1)中，每条均匀等值线对应螺旋连通图中的一个节点，若某条均匀等值线相对于相 邻的均匀等值线的连通边非空，则在螺旋连通图中存在一条连接这两条均匀等值线的节点 的边，边的权重值为所述连通边的长度。5. 如权利要求1所述的一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:所述 步骤(3)中，具体步骤包括： (3-1)将螺旋连通树分解为多个独立的费马尔螺旋线子树和树干节点； (3-2)连接费马尔螺旋线子树对应的均匀等值线生成子费马尔螺旋线； (3-3)连接子费马尔螺旋线与其关联的树干节点对应的均匀等值线； (3-4)连接树干节点对应的均匀等值线。6. 如权利要求5所述的一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:所述 步骤(3-1)中，在螺旋连通树中，定义所有度小于或等于两度的节点为第一类型节点，大于 两度的节点为第二类型节点，相连的第一类型节点进行连接，形成不同的费马尔螺旋线子 树。7. 如权利要求5所述的一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:所述 步骤(3-2)中，具体步骤包括： (3-2-1)连接费马尔螺旋线子树对应的均匀等值线生成子螺旋线； (3-2-2)由子螺旋线生成相应的子费马尔螺旋线。8. 如权利要求7所述的一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:所述 步骤(3-2-1)具体为:首先在费马尔螺旋线子树对应的最外层均匀等值线上选择一个入点， 由该点出发将两条相邻的均匀等值线连成一条连续的线，最终将费马尔螺旋线子树对应的 所有均匀等值线连接形成一条子螺旋线。9. 如权利要求1所述的一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:所述 步骤(4)中，对生成的连通费马尔螺旋线进行平滑的具体方法包括： (4-1)基于连通费马尔螺旋线各处的曲率动态选取采样点； (4-2)构造全局优化函数，设定用于对采样点扰动程度、平滑程度和间隔宽度保持程度 的惩罚项进行惩罚； (4-3)通过迭代高斯-牛顿优化方法求解优化函数的最优解。10.如权利要求9所述的一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，其特征是:所 述步骤(4-1)中，基于连通费马尔螺旋线各处的曲率动态选取采样点，在曲率越大的地方采 样点选取的数目越多。
【专利摘要】本发明公开了一种基于费马尔螺旋线的3D打印路径规划方法，包括以下步骤：将给定的拓扑连通区域，以设定间隔宽度依次生成均匀等值线；根据均匀等值线构造螺旋连通图，根据螺旋连通图生成螺旋连通树；根据螺旋连通树将相关联的均匀等值线进行连接，形成连通费马尔螺旋线；构建打印路径宽度一致的约束条件，通过全局优化方法，对生成的连通费马尔螺旋线进行平滑化处理。本发明基于费尔马螺旋线，对于任意的拓扑连通区域，生成同时具有连续和平滑两种特性的打印喷头路径，显著提高了打印质量并减少了打印时间。
【IPC分类】B33Y50/00, B29C67/00
【公开号】CN105711102
【申请号】CN201610242579
【发明人】陈宝权, 丹尼尔·科恩·奥尔, 张皓, 赵海森
【申请人】山东大学